Usando a regra do Quociente, Y′=U′⋅V′−U⋅V′V2Y′=U′⋅V′−U⋅V′V2 , faça a derivada parcial da função: f(x,y)=3x−6yy+5x a. dfdx=−exy(ey)2dfdy=exy(ey)2 ...

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra do quociente para encontrar as derivadas parciais de f(x,y) em relação a x e y. Começando com a derivada parcial em relação a x, temos: f(x,y) = 3x - 6y / (y + 5x) f'x(x,y) = (3(y+5x) - 5(6y)) / (y+5x)^2 Simplificando, temos: f'x(x,y) = (3y - 27x) / (y+5x)^2 Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a y: f'x(x,y) = (3(y+5x) - 6(-6y)) / (y+5x)^2 Simplificando, temos: f'y(x,y) = (3x + 36y) / (y+5x)^2 Portanto, a alternativa correta é: a. dfdx=−exy(ey)2dfdy=exy(ey)2