Calcule o limite de
h
(
x
)
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
e
x
−
1
−
1
,

p
a
r
a

x
≤
1
8
,

p
a
r
a

x
=
1
2
+
l
n

x
,
p
a
r
a

x

1
, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais.

1

2

4

3

5

Question

Calcule o limite de 
h
(
x
)
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
e
x
−
1
−
1
,
 
p
a
r
a
 
x
≤
1
8
,
 
p
a
r
a
 
x
=
1
2
+
l
n
 
x
,
p
a
r
a
 
x
>
1
, para quando x tend...

Ed · Answer

Para calcular o limite da função $ h(x) $ quando $ x $ tende a 1, precisamos considerar os limites laterais.

A função é definida como:

$$
h(x) =
\begin{cases}
3e^x - 1, & \text{para } x \leq 1 \
2 + \ln x, & \text{para } x > 1
\end{cases}
$$

**1. Limite lateral à esquerda ($ x \to 1^- $):**

Usamos a parte da função para $ x \leq 1 $:

$$
h(1) = 3e^1 - 1 = 3e - 1
$$

**2. Limite lateral à direita ($ x \to 1^+ $):**

Usamos a parte da função para $ x > 1 $:

$$
h(1) = 2 + \ln(1) = 2 + 0 = 2
$$

**3. Conclusão:**

Os limites laterais são diferentes:

- $ \lim_{x \to 1^-} h(x) = 3e - 1 $
- $ \lim_{x \to 1^+} h(x) = 2 $

Portanto, o limite $ \lim_{x \to 1} h(x) $ não existe, pois os limites laterais não são iguais.

Ed · Answer

Para calcular o limite de h(x) quando x tende a 1, precisamos calcular os limites laterais de h(x) em x = 1.

Para o limite lateral esquerdo, temos:

lim x → 1 - h(x) = lim x → 1 - [3e^x - 1 - 1] = lim x → 1 - 3e^x + 2

Substituindo x por 1, temos:

lim x → 1 - h(x) = 3e - 1

Para o limite lateral direito, temos:

lim x → 1 + h(x) = lim x → 1 + [1/2 + ln(x)] = 1/2 + ln(1) = 1/2

Como os limites laterais são diferentes, o limite de h(x) quando x tende a 1 não existe. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3.

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