Seja f e g duas funções deriváveis em um ponto p. Então f+g também será derivável em p. Sendo assim determine a derivada f(x)= x³+5cos. 3x² - 5co...

Para determinar a derivada da função f(x) = x³ + 5cos(3x² - 5cosx), podemos utilizar a regra da cadeia e a regra da soma. Primeiro, vamos calcular a derivada da função interna 3x² - 5cosx: f'(3x² - 5cosx) = 6x + 5senx Agora, vamos calcular a derivada da função f(x) utilizando a regra da cadeia: f'(x) = (3x² + 5cos(3x² - 5cosx))' = 6x + 5sen(3x² - 5cosx) * (3x² - 5cosx)' Substituindo o valor de (3x² - 5cosx)' encontrado anteriormente, temos: f'(x) = 6x + 5sen(3x² - 5cosx) * (6x + 5senx) Simplificando, temos: f'(x) = 6x + 30x*sen(3x² - 5cosx) + 25senx*cos(3x² - 5cosx) Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2x - 5senx.