dado um decagono regular inscrito em uma circunferencia quanto vale a razao da lado do decagono sobre o raio da circunferencia gabarito L:R=2....

Para encontrar a razão entre o lado do decágono regular e o raio da circunferência, podemos utilizar a trigonometria. Dividindo o decágono regular em 10 triângulos isósceles, podemos observar que a medida do ângulo central de cada triângulo é de 36 graus (360 graus / 10). Assim, podemos traçar a altura de cada triângulo, que será também a apótema do decágono regular. A apótema divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes, com um ângulo de 18 graus (metade do ângulo central). Podemos então utilizar a função trigonométrica cosseno para encontrar a medida do lado do decágono regular em função do raio da circunferência. cos(18 graus) = adjacente / hipotenusa cos(18 graus) = lado / raio lado = raio * cos(18 graus) Substituindo o valor de cos(18 graus) por sua expressão em radianos, temos: lado = raio * cos(π/10) lado = raio * 0,9510565163 Portanto, a razão entre o lado do decágono regular e o raio da circunferência é: lado / raio = 0,9510565163 Simplificando, temos: lado / raio = 2 * cos(π/10) Logo, a resposta correta é L:R = 2.cos(36 graus) ou L:R = 2 * cos(π/10).