FMU - Calculo Aplicado Calcule a integral dupla ∫∫ ᴿ ( x – 3y²)dA onde R = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ 2} a. 21 b. -21 c. -12 d. 12 e. 5

Para calcular a integral dupla ∫∫ ᴿ ( x – 3y²)dA onde R = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ 2}, podemos utilizar o Teorema de Fubini e integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x. Assim, temos: ∫∫ ᴿ ( x – 3y²)dA = ∫ de 1 até 2 ∫ de 0 até 2 ( x – 3y²) dxdy Integrando em relação a x, temos: ∫ de 1 até 2 ∫ de 0 até 2 ( x – 3y²) dxdy = ∫ de 1 até 2 [(x²/2 - 3x*y²)] de 0 até 2 dy Substituindo os limites de integração e resolvendo a integral em relação a y, temos: ∫ de 1 até 2 [(x²/2 - 3x*y²)] de 0 até 2 dy = ∫ de 1 até 2 [(2x² - 12x)] dx Integrando em relação a x, temos: ∫ de 1 até 2 [(2x² - 12x)] dx = [2x³/3 - 6x²] de 1 até 2 Substituindo os limites de integração, temos: [2(2³/3) - 6(2²)] - [2(1³/3) - 6(1²)] = 12 Portanto, a resposta correta é a letra d) 12.