PERGUNTA 3 Seja f colon straight real numbers not stretchy rightwards arrow straight real numbers uma função satisfazendo x plus 2 less or equal t...
PERGUNTA 3 Seja f colon straight real numbers not stretchy rightwards arrow straight real numbers uma função satisfazendo x plus 2 less or equal than f left parenthesis x right parenthesis less or equal than x squared plus 3 x plus 3. Nessas condições, qual das alternativas a seguir apresenta o limite da função f(x) para x tendendo a −1 ? a. lim for x not stretchy rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals 3 b. lim for x not stretchy rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 c. lim for x not stretchy rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals 1 d. lim for x not stretchy rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 e. lim for x not stretchy rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals 2
💡 1 Resposta
Ed 
Podemos resolver essa questão utilizando o Teorema do confronto (ou Teorema do sanduíche). Como sabemos que x + 2 ≤ f(x) ≤ x² + 3x + 3, podemos reescrever a desigualdade como: lim x → -1 (x + 2) ≤ lim x → -1 f(x) ≤ lim x → -1 (x² + 3x + 3) Resolvendo cada um dos limites, temos: lim x → -1 (x + 2) = 1 lim x → -1 (x² + 3x + 3) = 3 Portanto, pelo Teorema do confronto, temos que: lim x → -1 f(x) = 1 Logo, a alternativa correta é a letra c) lim para x tendendo a -1 de f(x) é igual a 1.
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