Verifique se são colineares os pontos: a) (1,5,0), (2,1,3) e (2,7,1) b) (2,1,1), (3,1,0) e (1,0,4)

Para verificar se os pontos são colineares, podemos calcular o vetor diretor entre dois pontos e verificar se ele é múltiplo do vetor diretor entre outro par de pontos. Se for, então os três pontos são colineares. a) Para os pontos (1,5,0), (2,1,3) e (2,7,1), temos os seguintes vetores diretores: - entre (1,5,0) e (2,1,3): (2-1, 1-5, 3-0) = (1, -4, 3) - entre (1,5,0) e (2,7,1): (2-1, 7-5, 1-0) = (1, 2, 1) - entre (2,1,3) e (2,7,1): (2-2, 7-1, 1-3) = (0, 6, -2) Agora, vamos verificar se algum dos vetores diretores é múltiplo do outro: - (1, -4, 3) = -1*(0, 6, -2), portanto os pontos são colineares. b) Para os pontos (2,1,1), (3,1,0) e (1,0,4), temos os seguintes vetores diretores: - entre (2,1,1) e (3,1,0): (3-2, 1-1, 0-1) = (1, 0, -1) - entre (2,1,1) e (1,0,4): (1-2, 0-1, 4-1) = (-1, -1, 3) - entre (3,1,0) e (1,0,4): (1-3, 0-1, 4-0) = (-2, -1, 4) Agora, vamos verificar se algum dos vetores diretores é múltiplo do outro: - nenhum dos vetores diretores é múltiplo do outro, portanto os pontos não são colineares.