Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo { y + z ′ = c o s x + s e n x y ′ + z = c o s x − s e n x Encontre a solução geral para y(x) e ...

Vamos resolver o sistema de equações diferenciais abaixo: { y + z ′ = c o s x + s e n x y ′ + z = c o s x − s e n x Para resolver esse sistema, podemos utilizar o método da eliminação. Para isso, vamos isolar a variável z em uma das equações e substituir na outra. Vamos começar isolando z na segunda equação: z = c o s x - s e n x - y' Agora, vamos substituir esse valor de z na primeira equação: y + z' = c o s x + s e n x y + (c o s x - s e n x - y')' = c o s x + s e n x Derivando o termo (c o s x - s e n x - y'), temos: y'' - 1 = 0 Integrando duas vezes em relação a x, temos: y = x + C1x + C2 Agora, vamos substituir esse valor de y na equação que encontramos para z: z = c o s x - s e n x - y' z = c o s x - s e n x - (x + C1x + C2)' z = c o s x - s e n x - (1 + C1) Integrando em relação a x, temos: z = c o s x - s e n x - x - C1x - C2x + C3 Portanto, a solução geral para y(x) é y = x + C1x + C2 e a solução geral para z(x) é z = c o s x - s e n x - x - C1x - C2x + C3.