Dois capitais, um de $ 12 600,00 e outro de $ 13 000,00 são colocados a juro, o primeiro a 5% e o segundo a 3%. Calcule no fim de quanto tempo, ess...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante: M = C * (1 + i)^t Onde: M = Montante C = Capital i = Taxa de juros t = Tempo Vamos calcular o montante para cada capital e depois igualá-los: Montante do capital de $12.600,00: M1 = 12.600 * (1 + 0,05)^t Montante do capital de $13.000,00: M2 = 13.000 * (1 + 0,03)^t Igualando os montantes, temos: 12.600 * (1 + 0,05)^t = 13.000 * (1 + 0,03)^t Dividindo ambos os lados por 12.600, temos: (1 + 0,05)^t = (1 + 0,03)^t * (13.000 / 12.600) Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos: t * ln(1 + 0,05) = t * ln(1 + 0,03) + ln(13.000 / 12.600) Subtraindo t * ln(1 + 0,03) de ambos os lados, temos: t * (ln(1 + 0,05) - ln(1 + 0,03)) = ln(13.000 / 12.600) Simplificando, temos: t = ln(13.000 / 12.600) / (ln(1 + 0,05) - ln(1 + 0,03)) t ≈ 2,5 anos Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2 anos e 6 meses.