Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a 18 cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2 cm. Se r é ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades do trapézio retângulo circunscritível. Sejam a e b os comprimentos dos lados paralelos do trapézio e c e d os comprimentos dos outros dois lados. Temos que: a + b = 18 b - a = 2 Somando as duas equações, obtemos: 2b = 20 b = 10 Substituindo na primeira equação, temos: a + 10 = 18 a = 8 Agora, podemos utilizar as propriedades do trapézio retângulo circunscritível para encontrar o raio da circunferência inscrita. Sabemos que a altura do trapézio é igual ao raio da circunferência inscrita, e que a altura é dada por: h = √(r^2 - (b - a)^2/4) Substituindo os valores que encontramos, temos: h = √(r^2 - 1) Também sabemos que a área do trapézio é dada por: A = (a + b)h/2 Substituindo os valores que encontramos, temos: A = 72 Por outro lado, a área do trapézio também pode ser escrita como: A = (r(a + b))/2 Substituindo os valores que encontramos, temos: 72 = 5r r = 14,4 Finalmente, podemos calcular a soma a + r: a + r = 8 + 14,4 = 22,4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 12.