21. UFBA A circunferência, de centro na intersecção das retas 2x + 3y = 4 e 3x + 5y = 6 e tangente à reta 2x – y + 5 = 0, tem para equação Ax2 + By...

Para encontrar a equação da circunferência, podemos utilizar o fato de que o centro da circunferência é a intersecção das retas 2x + 3y = 4 e 3x + 5y = 6. Resolvendo o sistema, encontramos que o centro é (1,1). Além disso, sabemos que a circunferência é tangente à reta 2x – y + 5 = 0. Utilizando a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, podemos encontrar a distância do centro da circunferência à reta: d = |2*1 - 1*1 + 5| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = 3 / sqrt(5) Como a circunferência é tangente à reta, o raio da circunferência é igual a essa distância: r = sqrt(5) Assim, a equação da circunferência é: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5 Expandindo essa equação, obtemos: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 Comparando com a equação Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0, temos: A = 1, B = 1, C = -2, D = -2 e E = 1 Portanto, |A + B + C + D + E| = |1 + 1 - 2 - 2 + 1| = 3 Resposta: alternativa c) 3.