EXERCÍCIOS DE REVISÃO DO MÓDULO 2 1. Em IR3, considere as bases A= {(−3,0,−3),(−3,2,−1),(1,−6,−1)} e B= {(−6,−6,0),(−2,−6,4),(−2,−3,7)}. i. De...

i. Para determinar a matriz de transição da base A para a base B, precisamos encontrar a matriz de mudança de base P, onde P=[I]B→A, sendo I a matriz identidade. Para isso, precisamos encontrar as coordenadas de cada vetor da base B em relação à base A. Assim, temos: [(-6,-6,0)]A = 2(−3,0,−3) + 2(−3,2,−1) + 1(1,−6,−1) = (−11,−8,−7) [(-2,-6,4)]A = 2(−3,0,−3) + 2(−3,2,−1) + 3(1,−6,−1) = (−1,−4,−5) [(-2,-3,7)]A = 3(−3,0,−3) + 1(−3,2,−1) + 2(1,−6,−1) = (−7,−15,−1) Assim, a matriz de transição de A para B é: P = [(−11,−8,−7), (−1,−4,−5), (−7,−15,−1)] ii. Para calcular [v]A, precisamos encontrar as coordenadas do vetor v em relação à base A. Assim, temos: [v]A = (x,y,z) (−5,8,−5) = x(−3,0,−3) + y(−3,2,−1) + z(1,−6,−1) Resolvendo o sistema, encontramos: x = 1, y = −2, z = −1 Portanto, [v]A = (1,−2,−1) iii. Para escrever [v]B, usamos a matriz de transição P encontrada no item i. Assim, temos: [v]B = P[v]A [v]B = [(−11,−8,−7), (−1,−4,−5), (−7,−15,−1)](1,−2,−1) [v]B = (−6,−3,−2) Portanto, [v]B = (−6,−3,−2).