39. FUVEST-SP Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BÂC mede: O triângul...

39. FUVEST-SP Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BÂC mede:

O triângulo ABC é isósceles, pois AB = AC.
O ponto A está no eixo x e os pontos B e C estão no eixo y.
O ângulo  é oposto ao lado BC.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: AB = √((0 - 1)² + (1 - 0)²) = √2.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: AC = √((0 - 1)² + (3 - 0)²) = √10.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: BC = √((3 - 1)² + (0 - 0)²) = 2√2.
Utilizando a lei dos cossenos, temos: cos(Â) = (AB² + AC² - BC²)/(2.AB.AC).
Substituindo os valores, temos: cos(Â) = (2 + 10 - 8)/(2.√2.√10) = 1/√5.
Logo, Â = arccos(1/√5).
Utilizando a identidade trigonométrica, temos: cos(2x) = 2cos²(x) - 1.
Substituindo, temos: cos(2Â) = 2.(1/√5)² - 1 = -3/5.
Logo, BÂC = 2Â = arccos(-3/5).
a) 60°
b) 45°
c) 30°
d) 18°
e) 15°