Para resolver essa questão, vamos usar as informações fornecidas sobre os conjuntos A, B e C. 1. Temos que \( n(B ∪ C) = 15 \). 2. \( n(A ∩ B) = 6 \). 3. \( n(A ∩ C) = 4 \). 4. \( n(A ∩ B ∩ C) = 1 \). 5. \( n(A ∪ B ∪ C) = 18 \). Queremos determinar o número de elementos de \( A - (B ∪ C) \), que é o número de elementos de A que não estão em B nem em C. Podemos usar a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para encontrar \( n(A) \): \[ n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) \] Sabemos que \( n(A ∪ B ∪ C) = 18 \) e temos as interseções. No entanto, não temos \( n(B) \) e \( n(C) \) diretamente, mas podemos encontrar \( n(B ∩ C) \) usando a relação: \[ n(B ∪ C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) \] Como \( n(B ∪ C) = 15 \), precisamos de mais informações para encontrar \( n(B ∩ C) \). Vamos calcular \( n(A) \) usando as interseções: - \( n(A ∩ B) = 6 \) (inclui \( n(A ∩ B ∩ C) = 1 \)) - \( n(A ∩ C) = 4 \) (inclui \( n(A ∩ B ∩ C) = 1 \)) Assim, podemos calcular: \[ n(A) = n(A ∩ B) + n(A ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) + n(A - (B ∪ C)) \] Substituindo os valores: \[ n(A) = 6 + 4 - 1 + n(A - (B ∪ C)) \] Portanto: \[ n(A) = 9 + n(A - (B ∪ C)) \] Agora, usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão, podemos substituir \( n(A) \): \[ 18 = (9 + n(A - (B ∪ C))) + n(B) + n(C) - 6 - 4 - n(B ∩ C) + 1 \] Simplificando: \[ 18 = 9 + n(A - (B ∪ C)) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C) - 9 \] Assim, temos: \[ n(A - (B ∪ C)) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C) = 18 \] Como não temos valores exatos para \( n(B) \), \( n(C) \) e \( n(B ∩ C) \), mas sabemos que \( n(B ∪ C) = 15 \), podemos deduzir que: \[ n(A - (B ∪ C)) = n(A) - n(A ∩ (B ∪ C)) \] Sabendo que \( n(A ∩ (B ∪ C)) = n(A ∩ B) + n(A ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) = 6 + 4 - 1 = 9 \). Portanto: \[ n(A - (B ∪ C)) = n(A) - 9 \] E como \( n(A ∪ B ∪ C) = 18 \), podemos deduzir que \( n(A) \) deve ser 9, pois \( n(B ∪ C) \) já está contabilizado. Assim, temos: \[ n(A - (B ∪ C)) = 9 - 9 = 0 \] Portanto, o número de elementos de \( A - (B ∪ C) \) é 0.