As substituições trigonométricas säo artificios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da técnica mencionada, calcule a integr...

Para resolver essa integral, podemos utilizar a substituição trigonométrica x = 1/2 sen(t). Substituindo na integral, temos: ∫√(1-4x^2) dx = ∫√(1-4(1/2 sen(t))^2) cos(t) dt = ∫√(1-sen^2(t)) cos(t) dt = ∫cos^2(t) dt Podemos utilizar a identidade trigonométrica cos^2(t) = (1+cos(2t))/2. Substituindo na integral, temos: ∫cos^2(t) dt = ∫(1+cos(2t))/2 dt = 1/2 ∫dt + 1/2 ∫cos(2t) dt = 1/2 t + 1/4 sen(2t) + C Substituindo de volta a variável x, temos: ∫√(1-4x^2) dx = 1/2 arcsen(2x) + 1/4 sen(2arcsen(2x)) + C Portanto, a alternativa correta é a letra B) [arcsen(2x)/8 + (1/4)sen(2arcsen(2x))] + C.