considere a integral definida ex2 dx. Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de simpson, com 8 divisões no intervalo[0;2]? Arredondamentos na sext...

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método 1/3 de Simpson. O primeiro passo é calcular o valor de h, que é dado por: h = (b - a) / n h = (2 - 0) / 8 h = 0,25 Onde "a" é o limite inferior do intervalo de integração, "b" é o limite superior e "n" é o número de divisões. Em seguida, precisamos calcular os valores de f(x) nos pontos x0, x1, x2, ..., xn. No nosso caso, temos: f(x0) = f(0) = e^0 * 2^2 = 4 f(x1) = f(0,25) = e^(0,25) * 2^2 = 4,677 f(x2) = f(0,5) = e^(0,5) * 2^2 = 5,436 f(x3) = f(0,75) = e^(0,75) * 2^2 = 6,284 f(x4) = f(1) = e^1 * 2^2 = 7,389 f(x5) = f(1,25) = e^(1,25) * 2^2 = 8,658 f(x6) = f(1,5) = e^(1,5) * 2^2 = 10,109 f(x7) = f(1,75) = e^(1,75) * 2^2 = 11,762 f(x8) = f(2) = e^2 * 2^2 = 13,894 Agora, podemos aplicar a fórmula do método 1/3 de Simpson: ∫[a,b] f(x) dx ≈ (h/3) * [f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + 4*f(x3) + 2*f(x4) + 4*f(x5) + 2*f(x6) + 4*f(x7) + f(x8)] Substituindo os valores, temos: ∫[0,2] e^x*2^2 dx ≈ (0,25/3) * [4 + 4*4,677 + 2*5,436 + 4*6,284 + 2*7,389 + 4*8,658 + 2*10,109 + 4*11,762 + 13,894] ∫[0,2] e^x*2^2 dx ≈ 23,139 Portanto, o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson, com 8 divisões no intervalo [0;2], é aproximadamente 23,139.