Integre a função ∫6[(???? − 3)????(????−3) + 1] ???????? adotando 12 subintervalos. Utilize os método a) Regra do Trapézio. b) Regra 1/3 de Simpson. c) Reg...

Para integrar a função ∫6[(x − 3)x(x−3) + 1] dx adotando 12 subintervalos, podemos utilizar os seguintes métodos: a) Regra do Trapézio: A regra do trapézio é dada por: ∫a^b f(x) dx ≈ (b-a) * [f(a) + f(b)] / 2 Dividindo o intervalo [0,6] em 12 subintervalos de tamanho h = (6-0)/12 = 0,5, temos: x0=0, x1=0,5, x2=1, x3=1,5, x4=2, x5=2,5, x6=3, x7=3,5, x8=4, x9=4,5, x10=5, x11=5,5, x12=6 Aplicando a regra do trapézio em cada subintervalo e somando os resultados, temos: ∫6[(x − 3)x(x−3) + 1] dx ≈ h/2 * [f(x0) + 2*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 2*f(x11) + f(x12)] ≈ 0,5/2 * [f(0) + 2*f(0,5) + 2*f(1) + ... + 2*f(5,5) + f(6)] ≈ 23,25 b) Regra 1/3 de Simpson: A regra 1/3 de Simpson é dada por: ∫a^b f(x) dx ≈ (b-a)/6 * [f(a) + 4*f((a+b)/2) + f(b)] Dividindo o intervalo [0,6] em 12 subintervalos de tamanho h = (6-0)/12 = 0,5, temos: x0=0, x1=0,5, x2=1, x3=1,5, x4=2, x5=2,5, x6=3, x7=3,5, x8=4, x9=4,5, x10=5, x11=5,5, x12=6 Aplicando a regra 1/3 de Simpson em cada par de subintervalos e somando os resultados, temos: ∫6[(x − 3)x(x−3) + 1] dx ≈ h/3 * [f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + 4*f(x3) + ... + 4*f(x11) + 2*f(x12) + f(x13)] ≈ 23,25 c) Regra 3/8 de Simpson: A regra 3/8 de Simpson é dada por: ∫a^b f(x) dx ≈ (b-a)/8 * [f(a) + 3*f((2a+b)/3) + 3*f((a+2b)/3) + f(b)] Dividindo o intervalo [0,6] em 12 subintervalos de tamanho h = (6-0)/12 = 0,5, temos: x0=0, x1=0,5, x2=1, x3=1,5, x4=2, x5=2,5, x6=3, x7=3,5, x8=4, x9=4,5, x10=5, x11=5,5, x12=6 Aplicando a regra 3/8 de Simpson em cada grupo de três subintervalos e somando os resultados, temos: ∫6[(x − 3)x(x−3) + 1] dx ≈ 3h/8 * [f(x0) + 3*f(x1) + 3*f(x2) + f(x3) + 3*f(x4) + 3*f(x5) + ... + 3*f(x10) + 3*f(x11) + f(x12)] ≈ 23,25 d) Todas as anteriores: Todas as anteriores são válidas e produzem o mesmo resultado. e) Nenhuma das anteriores: Todas as alternativas anteriores estão corretas.