Resolva a seguinte equação diferencial de Euler-Cauchy homogênea, e marque a alternativa correta: 2t2d2ydx2+18tdydx+32y=0 Escolha uma opção:

Para resolver a equação diferencial de Euler-Cauchy homogênea 2t²y'' + 18ty' + 32y = 0, podemos utilizar o método de substituição y = t^r. Substituindo y na equação, temos: 2t²r(r-1) + 18tr + 32t^r = 0 Simplificando por t^r, temos: 2r(r-1) + 18r + 32 = 0 2r² - 2r + 18r + 32 = 0 2r² + 16r + 32 = 0 Dividindo por 2, temos: r² + 8r + 16 = 0 (r + 4)² = 0 r = -4 Portanto, a solução geral da equação diferencial é y(t) = c1*t^(-4) + c2*t^(-4)*ln(t), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. A alternativa correta é a letra B) y(t) = c1*t^(-4) + c2*t^(-4)*ln(t).