Solução: (b) y′′ − y = 3 sen x − e2x + 1 Cálculo de yc : Eqn caraterística: λ2 − 1 = 0⇒  λ1 = 1⇒ y1 = ex e λ2 = −1⇒ y2 = e−x Portant...

Solução: (b) y′′ − y = 3 sen x − e2x + 1 Cálculo de yc : Eqn caraterística: λ2 − 1 = 0⇒  λ1 = 1⇒ y1 = ex e λ2 = −1⇒ y2 = e−x Portanto yc = c1ex + c2e−x Cálculo de yp : Como g(x) = 3 sen x − e2x + 1, a solução particular é da forma yp = yp1 + yp2 + yp3 onde yp1 é uma solução particular de y′′ − y = 3 sen x, yp2 é uma solução particular de y′′ − y = −e2x e yp3 é uma solução particular de y′′ − y = 1 Dos casos 1o, 2o e 3o acima temos que yp1 = − 3 2 sen x, yp2 = − 1 3 e2x, yp3 = −1 Portanto yp = − 3 2 sen x − 1 3 e2x − 1 Solução geral é y = yc + yp = c1ex + c2e−x − 3 2 sen x − 1 3 e2x − 1