Exemplo 1.1.11. Dado a curva y2 = cx3 + 3 a 1-parâmetro, determine a equação diferencial da família. Solução: Temos que: y2 = cx3 + 3 (1). Uma vez ...

Exemplo 1.1.11. Dado a curva y2 = cx3 + 3 a 1-parâmetro, determine a equação diferencial da família. Solução: Temos que: y2 = cx3 + 3 (1). Uma vez que temos uma família a 1-parâmetro, estamos procurando uma equação de primeira ordem. Derivando a equação temos 2yy′ = 3cx2 (2). Encontrando o valor de c em (2), temos: c = 2yy′3x2 .(3) Substituindo (3) em (1), temos: y2 = ( 2yy′3x2 ) x3 + 3 = 2xyy′3 + 3 ⇒ y′ = 3y2 − 92xy . que é a equação diferencial da família.