ncontre uma solução para o problema do valor inicial dado por y‴+12y″+36y′=0 com as condições y″(0)=−7,y′(0)=1,y(0)=0 Escolha uma opção:

Podemos resolver esse problema usando a equação característica. Primeiro, encontramos as raízes da equação característica, que é r³ + 12r² + 36r = 0. Fatorando, temos r(r+6)³ = 0. Portanto, temos uma raiz real r = 0 e uma raiz tripla r = -6. A solução geral da equação diferencial é y(t) = c1 + c2*t + c3*e^(-6t) + c4*t*e^(-6t). Para encontrar os valores das constantes, usamos as condições iniciais dadas. y(0) = c1 = 0 y'(0) = c2 - 6c3 = 1 y''(0) = 2c3 - 6c4 = -7 Resolvendo essas equações simultaneamente, encontramos c1 = 0, c2 = 1/6, c3 = -1/2 e c4 = -1/36. Portanto, a solução para o problema do valor inicial é y(t) = 1/6*t - 1/2*e^(-6t) - 1/36*t*e^(-6t).