Podemos criar um sólido a partir da rotação de uma determinada função em torno dos eixos x ou y. Seja f(x)=√x e a variação de y (0.1) Qual o volu...
Podemos criar um sólido a partir da rotação de uma determinada função em torno dos eixos x ou y. Seja
f(x)=√x
e a variação de y (0.1) Qual o volume, aproximado, do sólido formado pela rotação dessa função em torno
do eixo y?
A)0,20 u.v
B)0,63 u.v
C)0,5 u.v
D)1 u.v
E)0,25 u.v
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) = √x em torno do eixo y, podemos utilizar o método dos discos ou método das cascas cilíndricas. Utilizando o método dos discos, temos: - raio do disco: y = √x - área do disco: A = πy² - espessura do disco: dy = 0,1 - volume do disco: dV = A.dy = πy².dy - volume total: V = ∫dV = ∫πy².dy = π∫(√x)².dy, de y = 0 a y = 1 - V = π∫0¹x.dy - V = π[x²/2] de 0 a 1 - V = π/2 u.v Portanto, a alternativa correta é a letra C) 0,5 u.v.
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