A área da região triangular limitada pelo sistema de inequações y ≥ x, y ≥ -x + 2, y ≤ x, y ≤ x + 1 é igual a: a ) 2,5 b ) 7,5 c ) 5 d ) 12,5 e ) 3

Para resolver esse problema, podemos começar desenhando as retas que representam as inequações dadas. y ≥ x: essa inequação representa a reta que passa pelos pontos (0,0) e (1,1). y ≥ -x + 2: essa inequação representa a reta que passa pelos pontos (0,2) e (2,0). y ≤ x: essa inequação representa a reta que passa pelos pontos (0,0) e (1,1). y ≤ x + 1: essa inequação representa a reta que passa pelos pontos (0,1) e (1,2). Agora, podemos ver que a região triangular limitada por essas retas é formada por dois triângulos: um com vértices em (0,0), (1,1) e (0,1) e outro com vértices em (0,1), (1,1) e (1,2). Calculando a área de cada um desses triângulos, temos: Área do primeiro triângulo = (base x altura) / 2 = (1 x 1) / 2 = 0,5 Área do segundo triângulo = (base x altura) / 2 = (1 x 1) / 2 = 0,5 Somando as áreas dos dois triângulos, temos: Área total = 0,5 + 0,5 = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3.