Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 film...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Primeiro, vamos escolher um filme de ação. Temos 8 opções. Depois, vamos escolher um filme de comédia. Temos 5 opções. Portanto, temos 8 x 5 = 40 possibilidades para a primeira escolha. Na segunda escolha, vamos escolher um filme de ação novamente, mas agora só temos 7 opções, pois já escolhemos um filme de ação. Depois, vamos escolher um filme de comédia novamente, mas agora só temos 4 opções, pois já escolhemos um filme de comédia. Portanto, temos 7 x 4 = 28 possibilidades para a segunda escolha. Na terceira escolha, vamos escolher um filme de ação novamente, mas agora só temos 6 opções, pois já escolhemos dois filmes de ação. Depois, vamos escolher um filme de drama, mas agora só temos 3 opções, pois já escolhemos todos os filmes de comédia. Portanto, temos 6 x 3 = 18 possibilidades para a terceira escolha. Na quarta escolha, vamos escolher um filme de ação novamente, mas agora só temos 5 opções, pois já escolhemos três filmes de ação. Depois, vamos escolher um filme de drama novamente, mas agora só temos 2 opções, pois já escolhemos um filme de drama. Portanto, temos 5 x 2 = 10 possibilidades para a quarta escolha. Assim, o número total de possibilidades é dado por 40 x 28 x 18 x 10 = 20.160. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 20.8! + (3!)2.