Grátis: (ITA-83) Seja a matriz A = a b c d , onde a = +2 1 52( log ) ; b = 2 2 8log ; c = log 3 81 e d = log 3 27 . Uma matriz real quadrada B, de ordem 2,...

Álgebra Linear

Colégio Objetivo

(ITA-83) Seja a matriz A = a b c d , onde a = +2 1 52( log ) ; b = 2 2 8log ; c = log 3 81 e d = log 3 27 . Uma matriz real quadrada B, de ordem 2, tal que AB é a matriz identidade de ordem 2 é:

a) log 3 27 2 2 81
b) - 3 2 2 2 5
c) - 3 2 2 2 5
d) 2 3 2 3 2 52
e) log 3 81 5 3 81 5 2 2-

Estudando com Questões

há 2 anos

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Lista 1_ Matrizes e Determinantes

UCBR

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Para encontrar a matriz B, precisamos resolver a equação AB = I, onde I é a matriz identidade de ordem 2. A matriz identidade de ordem 2 é dada por: I = [1 0] [0 1] Então, temos: AB = [a b] [2 0] = [2a 0] [c d] [0 2] [0 2d] I = [1 0] [0 1] Igualando as duas matrizes, temos: 2a = 1 => a = 1/2 2d = 1 => d = 1/2 b = 0 c = 0 Portanto, a matriz B é: B = [1/2 0] [0 1/2] Alternativa correta: letra A.

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(ITA-64) Complete o determinante ao lado de modo que represente cos(a + b) ............ sincos aa

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b) 3
c) 7
d) 1
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c) 1/4
d) 8
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(ITA-80) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem n e On a matriz nula, também de ordem n. Considere as seguintes afirmacoes: 1. AB = BA 2. Se AB = AC, então B = C 3. Se A2 = On, então A = On 4. (AB)C = A(BC) 5. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A respeito destas afirmações, qual das alternativas a seguir é verdadeira?

a)Apenas a afirmação 1 é falsa.
b) Apenas a afirmação 4 é verdadeira.
c) A afirmação 5 é verdadeira.
d) A afirmações 2 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmações 3 e 4 são verdadeiras.

(ITA-80) Sejam A = (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Se r1 e r2 são as raízes da equação det(A – rI2) = nr, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que:

a) r1 + r2 = a11 + a22
b) r1 + r2 = -(a11 + a22)
c) r1 + r2 = n.(a11 + a22)

(ITA-81) Dizemos que uma matriz real quadrada A é singular, se det A = 0, ou seja, se o determinante de A é nulo, e não-singular se det A ≠ 0. Mediante esta definição, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a) A soma de duas matrizes A e B é uma matriz singular, se det A = –det B.
b) O produto de duas matrizes é uma matriz singular se, e somente se, ambas forem singulares.
c) O produto de duas matrizes é uma matriz singular se pelo menos uma delas for singular.
d) Uma matriz singular possui inversa.
e) A transposta de uma matriz singular é não-singular.

(ITA-82) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação det ( 2 AAt ) = 4x ?

a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

(ITA-84) Sejam P, Q, R matrizes reais quadradas arbitrárias de ordem n. Considere as seguintes afirmações: I - se PQ = PR, então Q = R II - se P3 é a matriz nula, então o determinante de P é zero III - PQ = QP Podemos afirmar que:

a) I é a única afirmação verdadeira
b) II e III são afirmações verdadeiras
c) I e II são afirmações verdadeiras
d) III é a única afirmação falsa
e) I e III são afirmações falsas

(ITA-85) Dizemos que um número real λ é autovalor de uma matriz real Inxn quando existir uma matriz coluna Xnx1 não-nula, tal que TX = λX. Considere uma matriz real Pnxm satisfazendo PP = P. Denote que λ1 um autovalor de P e por λ2 um autovalor de PP. Podemos afirmar que, necessariamente:

a) λ1 < λ2 < 0
b) λ1 > λ2 > 1
c) λ1 e λ2 pertencem ao conjunto {0, 1}
d) λ1 e λ2 pertencem ao conjunto {t ∈ R tal que t < 0 ou t > 1}
e) λ1 e λ2 pertencem ao intervalo aberto (0, 1)

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