(ITA-86) Dizemos que duas matrizes reais, 2x1, A e B quaisquer são linearmente dependentes se e somente se existem dois números reais x e y não amb...

Question

(ITA-86) Dizemos que duas matrizes reais, 2x1, A e B quaisquer são linearmente dependentes se e somente se existem dois números reais x e y não ambos nulos tais que xA + yB = 0, onde 0 é a matriz nula 2x1. Se A k n = -       1 1 , B k n = +      - 1 2 onde k ∈ R* e n ∈ N = (1, 2, 3, ...} podemos afirmar que:

a) A e B são linearmente dependentes, ∀ k ∈ R*.
b) existe um único k ∈ R* tal que A e B não são linearmente dependentes.
c) existe um único k ∈ R* tal que A e B são linearmente dependentes.
d) existe apenas dois valores de k ∈ R* tais que A e B são linearmente dependentes.
e) não existe valor de k ∈ R* tal que A e B sejam linearmente

Ed · Answer

Podemos afirmar que a alternativa correta é a letra a) A e B são linearmente dependentes, ∀ k ∈ R*.

Para verificar se as matrizes A e B são linearmente dependentes, precisamos encontrar valores de x e y não ambos nulos que satisfaçam a equação xA + yB = 0. Substituindo as matrizes A e B pelos seus valores, temos:

x * [-1; 1] + y * [1; 2] = [0; 0]

Ou seja, precisamos resolver o sistema de equações:

-x + y = 0
x + 2y = 0

Resolvendo esse sistema, encontramos que x = y, ou seja, existem infinitos valores de x e y que satisfazem a equação. Portanto, as matrizes A e B são linearmente dependentes para qualquer valor de k pertencente aos números reais não nulos (R*).

(ITA-86) Dizemos que duas matrizes reais, 2x1, A e B quaisquer são linearmente dependentes se e somente se existem dois números reais x e y não amb...

Matemática Aplicada

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

Lista 1_ Matrizes e Determinantes

Matemática Aplicada • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

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