30. (ITA 1978) Se numa esfera de raio R, circunscrevemos um cone reto cuja geratriz é igual ao diâmetro da base, então a expressão do volume deste ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula do volume do cone, que é dado por V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Como a geratriz do cone é igual ao diâmetro da base, temos que a altura do cone é igual ao raio da esfera, ou seja, h = R. Além disso, como o diâmetro da base é igual à geratriz, temos que r = d/2 = g/2, onde d é o diâmetro da base e g é a geratriz. Pela relação de Pitágoras, temos que g^2 = r^2 + h^2, substituindo os valores de r e h, temos que g^2 = R^2 + R^2 = 2R^2. Logo, a geratriz do cone é dada por g = sqrt(2R^2) = R * sqrt(2). Substituindo os valores de r e h na fórmula do volume do cone, temos que: V = (1/3) * pi * (R/2)^2 * R * sqrt(2) V = (1/3) * pi * R^3 * sqrt(2) / 4 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3 * sqrt(3) * R.