21. (Insper 2014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como most...

Para calcular a área total revestida do porta-joias, precisamos calcular a área de cada face lateral e da tampa e somá-las. A área de cada face lateral é dada por: Área = lado x altura = 6 cm x 6 cm = 36 cm² Como o porta-joias tem 6 faces laterais, a área total das faces laterais é: Área total das faces laterais = 6 x 36 cm² = 216 cm² A área da tampa é dada por: Área = área da base + área lateral A base da pirâmide é um hexágono regular, cuja área pode ser calculada por: Área da base = (lado x apótema x 6)/2 O lado do hexágono é igual ao lado do quadrado das faces laterais, ou seja, 6 cm. O apótema pode ser calculado por: apótema = √(altura² + (lado/2)²) = √(6² + 3²) = √45 Área da base = (6 cm x √45 x 6)/2 = 54√45 cm² A área lateral da pirâmide é dada por: Área lateral = (perímetro da base x apótema)/2 O perímetro da base do hexágono é 6 x 6 cm = 36 cm. Portanto: Área lateral = (36 cm x √45)/2 = 18√45 cm² Assim, a área total da tampa é: Área total da tampa = Área da base + Área lateral = 54√45 cm² + 18√45 cm² = 72√45 cm² Portanto, a área total revestida do porta-joias é: Área total revestida = Área total das faces laterais + Área total da tampa = 216 cm² + 72√45 cm² ≈ 408,5 cm² A alternativa correta é a letra E) 54(4 7).+