Uma caixa com a forma de prisma hexagonal regular tem volume 3cm³192. Sabe-se que a altura dessa caixa é igual à distância entre dois vértices opos...

A altura da caixa, em centímetros, é igual a 6cm. Explicação: O volume de um prisma é dado pela fórmula V = A * h, onde A é a área da base e h é a altura. No caso do prisma hexagonal regular, a área da base é dada por A = 3√3 * L² / 2, onde L é a medida do lado do hexágono. Como a caixa tem volume 3cm³192, podemos escrever: 3cm³192 = A * h Substituindo A pela fórmula acima, temos: 3cm³192 = 3√3 * L² / 2 * h Sabemos que a altura da caixa é igual à distância entre dois vértices opostos de uma mesma base. No caso do prisma hexagonal regular, essa distância é igual a L√3. Portanto, podemos escrever: h = L√3 Substituindo h por L√3 na equação anterior, temos: 3cm³192 = 3√3 * L² / 2 * L√3 Simplificando, temos: 3cm³192 = 9 * L³ / 4 Resolvendo para L, temos: L³ = 4 * 3cm³192 / 9 = 512 Logo, L = 8. Substituindo L na equação h = L√3, temos: h = 8√3 ≈ 13,86 Portanto, a altura da caixa é igual a 6cm (alternativa c).