Grátis: 10. (IME 1994) Na exploração de uma mina foi feito o corte indicado na figura abaixo. Para calcular o volume do minério extraído do corte, foram me...

Geometria

Outros

10. (IME 1994) Na exploração de uma mina foi feito o corte indicado na figura abaixo. Para calcular o volume do minério extraído do corte, foram medidos: CD = 10√3 dm, ∠ADC = 60°, ∠ADB = 30°. Calcule este volume.

Aprimorando com Questões

há 2 anos

Aprimorando com Questões

há 2 anos

3 pág.

Lista 4_ Pirâmides Triangulares e Quadrangulares

Respostas

há 2 anos

Para calcular o volume do minério extraído do corte, podemos utilizar a fórmula do volume do tronco de pirâmide. Primeiro, precisamos calcular a altura da pirâmide, que é dada por: h = CD * sen(∠ADC) = 10√3 * sen(60°) = 10 dm Em seguida, podemos calcular a área da base maior da pirâmide, que é um triângulo equilátero de lado AB = CD/2 = 5√3 dm: A = (AB^2 * √3) / 4 = (75√3) / 4 dm^2 E a área da base menor da pirâmide, que é um triângulo equilátero de lado AC = CD/2 = 5√3 dm: a = (AC^2 * √3) / 4 = (75√3) / 4 dm^2 Com isso, podemos calcular o volume do tronco de pirâmide: V = ((A + a + √(A * a)) / 3) * h = ((75√3 + 75√3 + √((75√3 * 75√3))) / 3) * 10 = 1250√3 dm^3 Portanto, o volume do minério extraído do corte é de 1250√3 dm^3.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

Lista 4_ Pirâmides Triangulares e Quadrangulares

Mais perguntas desse material

1. (ITA1990) Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da pirâmide será igual a:

a) 2/6
b) 2/3
c) 2/2
d) 2/1
e) n.d.a

2. (IME 2012) Uma pirâmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferência circunscrita a uma das faces laterais da pirâmide em função de V, sabendo que o ângulo do vértice vale 30º.

3. (UNICAMP2000) Seja P um ponto do espaço eqüidistante dos vértices A, B e C de um triângulo cujos lados medem 8cm, 8cm e 9,6cm. Sendo d(P,A)=10cm, calcule: a) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC; b) a altura do tetraedro, não regular, cujo vértice é o ponto P e cuja base é o triângulo ABC. c) O volume do tetraedro PABC.

4. (Ceará 1992) Seja LMN um triângulo tal que LN 1≤x, MN 1≤x e LM 0

5. (IFT MOSCOU) Uma pirâmide regular triangular é seccionada por um plano que passa por um de seus vértices da base e pelos pontos médios das arestas laterais. Achar a relação entre a superfície lateral da pirâmide e a área da base, sabendo-se que o plano secante é perpendicular a face lateral.

6. A altura de uma pirâmide triangular regular é h. O ângulo diédrico entre as faces laterais é φ. Determine o volume da pirâmide.

7. (IFT MOSCOU) Achar o ângulo diédrico entre as faces laterais de uma pirâmide regular triangular, se o ângulo diédrico formado por uma das faces laterais e a base é igual a α.

8. (FUVEST 2002) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo ∠VEC é 60°, então o volume da pirâmide é:

a) 3√3l³/4
b) 3√3l³/8
c) 3√3l³/12
d) 3√3l³/16
e) 3√3l³/18

11. (ITA1991) As arestas da base de uma pirâmide triangular regular medem l cm e as faces laterais são triângulos retângulos. O volume desta pirâmide é: a) 3√3l³/6 b) 3√3l³/12 c) 3√3l³/24 d) 3√3l³/32 e) n.d.a.

Geometria

Lista 4_ Pirâmides Triangulares e Quadrangulares

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista 4_ Pirâmides Triangulares e Quadrangulares

1. (ITA1990) Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da pirâmide será igual a:a) 2/6b) 2/3c) 2/2d) 2/1e) n.d.a

2. (IME 2012) Uma pirâmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferência circunscrita a uma das faces laterais da pirâmide em função de V, sabendo que o ângulo do vértice vale 30º.

4. (Ceará 1992) Seja LMN um triângulo tal que LN 1≤x, MN 1≤x e LM 0

6. A altura de uma pirâmide triangular regular é h. O ângulo diédrico entre as faces laterais é φ. Determine o volume da pirâmide.

7. (IFT MOSCOU) Achar o ângulo diédrico entre as faces laterais de uma pirâmide regular triangular, se o ângulo diédrico formado por uma das faces laterais e a base é igual a α.

11. (ITA1991) As arestas da base de uma pirâmide triangular regular medem l cm e as faces laterais são triângulos retângulos. O volume desta pirâmide é: a) 3√3l³/6 b) 3√3l³/12 c) 3√3l³/24 d) 3√3l³/32 e) n.d.a.

Mais conteúdos dessa disciplina

1. (ITA1990) Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da pirâmide será igual a:

a) 2/6
b) 2/3
c) 2/2
d) 2/1
e) n.d.a