6 (ITA-11). Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em rep...

Podemos resolver essa questão utilizando a conservação da energia mecânica. Inicialmente, o corpo está em repouso, portanto sua energia cinética é nula. Ao ser erguido até a altura H, o corpo adquire uma energia potencial gravitacional dada por Ep = M*g*H, onde g é a aceleração da gravidade. Como a corda é ideal, não há dissipação de energia por atrito, portanto a energia mecânica do sistema se conserva. No ponto mais alto, o corpo está novamente em repouso, portanto sua energia cinética é nula. A energia potencial gravitacional adquirida no erguimento é convertida em energia potencial elástica na corda, que está tracionada. A tração na corda é dada por T = M*g - M*g*n, onde n é o coeficiente de segurança da corda. Como queremos o menor tempo possível para o erguimento, devemos considerar que a velocidade do corpo é constante durante todo o processo. Assim, podemos utilizar a equação da conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade final do corpo no ponto mais alto: Ep = Ec + Epe M*g*H = 0 + (T/2)*H M*g*H = (M*g - M*g*n)*H/2 2*n - 1 = n^2 n = (1 + sqrt(2))/2 Substituindo o valor de n na equação da velocidade média, temos: V = H/t M*g*H = (M*g - M*g*(1 + sqrt(2))/2)*H/2 t = 2*sqrt(2)*H/(g*(3 + 2*sqrt(2))) Portanto, a alternativa correta é a letra D.