45. Começando com 2,5 mols de gás N2, suposto ideal, em um cilindro da 1 atm e a 20 ºC, um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornec...

(a) Para calcular a temperatura final do gás, podemos usar a lei dos gases ideais: PV = nRT. Como a pressão é constante, podemos escrever: V1/T1 = V2/T2. Primeiro, vamos calcular a temperatura após o aquecimento a volume constante. Como o volume é constante, podemos usar a equação Q = ΔU, onde Q é o calor fornecido e ΔU é a variação da energia interna. Assim, ΔU = Q = 1,52x10^4 J. Como o gás é suposto ideal, a energia interna depende apenas da temperatura, então ΔU = nCvΔT, onde Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para o N2, Cv = 20,8 J/(mol.K). Substituindo os valores, temos: ΔT = ΔU/(nCv) = 1,52x10^4 J/(2,5 mol x 20,8 J/(mol.K)) = 290,4 K. Portanto, a temperatura após o aquecimento a volume constante é T1 + ΔT = 20 ºC + 290,4 K = 290,4 K. Agora, vamos calcular a temperatura final após a expansão a pressão constante. Como a pressão é constante, podemos usar a equação PV = nRT novamente. Como o volume dobrou, temos V2 = 2V1. Substituindo os valores, temos: T2 = (P V2)/(n R) = (1 atm x 2 x 2,5 mol x 0,08206 L atm/(mol K))/(1 mol) = 4,115 K. Portanto, a temperatura final do gás é 4,115 K. (b) Para calcular a quantidade de trabalho realizado pelo gás, podemos usar a equação W = -PΔV, onde ΔV é a variação do volume. Como a pressão é constante, temos ΔV = V2 - V1 = V1. Substituindo os valores, temos: W = -PΔV = -1 atm x 2,5 mol x 0,08206 L atm/(mol K) x (2 - 1) = -0,205 L atm = -20,5 J. Portanto, a quantidade de trabalho realizado pelo gás é -20,5 J. (c) Para calcular a quantidade de calor fornecido ao gás durante a expansão, podemos usar a equação Q = ΔH - W, onde ΔH é a variação da entalpia. Como o gás é suposto ideal, a entalpia depende apenas da temperatura, então ΔH = nCpΔT, onde Cp é a capacidade calorífica molar a pressão constante. Para o N2, Cp = 29,1 J/(mol.K). Substituindo os valores, temos: ΔH = nCpΔT = 2,5 mol x 29,1 J/(mol.K) x 290,4 K = 20,1 kJ. Como o trabalho realizado pelo gás é negativo, temos Q = ΔH - W = 20,1 kJ - (-20,5 J) = 20,1 kJ + 0,0205 kJ = 20,12 kJ. Portanto, a quantidade de calor fornecido ao gás durante a expansão é 20,12 kJ. (d) Para calcular a variação da energia interna do gás em todo o processo, podemos usar a equação ΔU = ΔH - PΔV, onde ΔH é a variação da entalpia e ΔV é a variação do volume. Substituindo os valores, temos: ΔU = ΔH - PΔV = 20,1 kJ - 1 atm x 2,5 mol x 0,08206 L atm/(mol K) x (2 - 1) = 20,1 kJ - 0,205 L atm = 20,1 kJ - 20,5 J = 20,08 kJ. Portanto, a variação da energia interna do gás em todo o processo é 20,08 kJ.