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5. (Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M“. HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado). Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: a) S k M  b) 1 3S k M  c) 1 1 3S k M  d) 1 2 3 3S k M  e) 1 23S k M 

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Tarefa Complementar - Aulas 19 e 20 - Grandezas Proporcionais

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A alternativa correta é a letra d) 1/3 S = kM^(2/3). Essa expressão é obtida a partir da relação apresentada no enunciado, que diz que o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M. Matematicamente, isso pode ser escrito como S^3 = kM^2, e resolvendo para S, temos S = (kM^2)^(1/3), que pode ser reescrita como S = k^(1/3)M^(2/3).

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1. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real. Certo mapa tem escala 1: 58.000.000. Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

a) 4.408.
b) 7.632.
c) 44.080.
d) 76.316.
e) 440.800.

2. ( cp2 2018) Vovô Ká Duko decidiu repartir todo o seu 13º salário de R$ 3.600,00 entre seus netos. A quantia será dividida em partes diretamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo-se que as três crianças têm 4,5 e 6 anos, então, cada uma receberá

a) R$800,00;R$1.000,00 e R$1.200,00.
b) R$720,00;R$1.080,00 e R$1.440,00.
c) R$800,00;R$1.200,00 e R$1.600,00.
d) R$960,00;R$1.200,00 e R$1.440,00

3. ( ifpe 2017) Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 documentos para serem arquivados. O gerente pediu que André, Bruno e Carlos realizassem esse arquivamento. Para tentar favorecer os funcionários mais antigos, o gerente decidiu que a distribuição do número de documentos que cada um dos três ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao seu tempo de serviço na empresa. André era o mais novo na empresa, com 3 anos de contratado; Bruno era o mais antigo, com 16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de contratado. Com isso, Carlos ficou responsável por arquivar

a) 2 5 documentos.
b) 15 documentos.
c) 2 0 documentos.
d) 3 0 documentos.
e) 8 0 documentos.

4. (Unicamp 2021) Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria

a) 48 segundos.
b) 54 segundos.
c) 60 segundos.
d) 72 segundos.

5. (Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M“. Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

a) S k M 
b) 1 3S k M 
c) 1 1 3 3S k M 
d) 1 2 3 3S k M 
e) 1 23S k M 

6. (Pucrj 2018) Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma escola de samba fazem as fantasias da ala “Só Alegria”. Se 2 costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários para confeccionar as fantasias dessa mesma ala?

a) 16
b) 2 0
c) 24
d) 2 8
e) 3 2

7. ( ifpe 2018) Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem fazer uma cerca de 100m de comprimento, contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e economizar, decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de arames. Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500m de comprimento, utilizando apenas 4 fios de arames farpados?

a) 9 dias.
b) 10 dias.
c) 6 dias.
d) 12 dias.
e) 8 dias.

8. ( ifpe 2019) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago realizou 40 0 exercícios. Quanto tempo seria necessário para que ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por dia?

a) 18 dias.
b) 16 dias.
c) 2 0 dias.
d) 12 dias.
e) 15 dias.

9. (Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 2 0 0, existe um reservatório de água com capacidade de 345 cm . Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água. Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

a) 3 0
b) 15
c) 12
d) 6
e) 3

10. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: - Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; - O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$31.000,00; - O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

a) R$ 3.100,00
b) R$ 6.000,00
c) R$ 6.200,00
d) R$15.000,00
e) R$15.500,00

11. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 29 m , sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

a) 2 500 81 A D  
b) 2 500 A D 
c) 2500 D A 
d) 2500 A D 81  
e) 2500 3 D A  

1. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real. Certo mapa tem escala 1: 58.000.000. Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é a) 4.408. b) 7.632. c) 44.080. d) 76.316. e) 440.800.

3. (Enem PPL 2018) Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. Eles enviam uma foto do vaso na escala 1: 5 (em relação ao objeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros.
Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado?
a) 2
b) 18
c) 50
d) 60
e) 90

2. ( cp2 2018) Vovô Ká Duko decidiu repartir todo o seu 13º salário de R$ 3.600,00 entre seus netos. A quantia será dividida em partes diretamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo-se que as três crianças têm 4,5 e 6 anos, então, cada uma receberá a) R$800,00;R$1.000,00 e R$1.200,00. b) R$720,00;R$1.080,00 e R$1.440,00. c) R$800,00;R$1.200,00 e R$1.600,00. d) R$960,00;R$1.200,00 e R$1.440,00

4. (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:
a) 3/5
b) 2/5
c) 1/6
d) 5/6

3. ( ifpe 2017) Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 documentos para serem arquivados. O gerente pediu que André, Bruno e Carlos realizassem esse arquivamento. Para tentar favorecer os funcionários mais antigos, o gerente decidiu que a distribuição do número de documentos que cada um dos três ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao seu tempo de serviço na empresa. André era o mais novo na empresa, com 3 anos de contratado; Bruno era o mais antigo, com 16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de contratado. Com isso, Carlos ficou responsável por arquivar a) 2 5 documentos. b) 15 documentos. c) 2 0 documentos. d) 3 0 documentos. e) 8 0 documentos.

5. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é
a) 1.000.
b) 1.300.
c) 1.600.
d) 1.900.
e) 2.100.

4. (Unicamp 2021) Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria a) 48 segundos. b) 54 segundos. c) 60 segundos. d) 72 segundos.

6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Adriana e Beatriz precisam produzir 240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em horas, para produzir essas peças. Se Adriana trabalhar sozinha, ela levará (T 4h) para produzir as peças. Beatriz, sozinha, levará (T 9 h) para realizar o serviço.
Supondo que cada uma delas trabalhe em ritmo constante, o número de peças que Adriana produz a mais do que Beatriz, a cada hora, é igual a
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10

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6. (Pucrj 2018) Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma escola de samba fazem as fantasias da ala “Só Alegria”. Se 2 costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários para confeccionar as fantasias dessa mesma ala?a) 16b) 2 0c) 24d) 2 8e) 3 2

8. ( ifpe 2019) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago realizou 40 0 exercícios. Quanto tempo seria necessário para que ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por dia?a) 18 dias.b) 16 dias.c) 2 0 dias.d) 12 dias.e) 15 dias.

4. (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:a) 3/5b) 2/5c) 1/6d) 5/6

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a) 16
b) 2 0
c) 24
d) 2 8
e) 3 2

8. ( ifpe 2019) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago realizou 40 0 exercícios. Quanto tempo seria necessário para que ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por dia?

a) 18 dias.
b) 16 dias.
c) 2 0 dias.
d) 12 dias.
e) 15 dias.

4. (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:
a) 3/5
b) 2/5
c) 1/6
d) 5/6