Grátis: 13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) A figura abaixo ilustra as localizações de um Posto de Saúde (P) e de um trecho retilíneo de uma rodovi...

Geometria Analítica

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13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) A figura abaixo ilustra as localizações de um Posto de Saúde (P) e de um trecho retilíneo de uma rodovia (AB) em um plano cartesiano ortogonal, na escala 1: 200. Pretende-se construir uma estrada ligando o Posto à rodovia, de modo que a distância entre eles seja a menor possível. Se a unidade de medida real é o metro, a distância entre o Posto e a rodovia deverá ser igual a:
a) 600 m
b) 800 m
c) 2 km
d) 4 km

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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07 09 (Lista - Distância entre ponto e reta Questões de Revisão)

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há 2 anos

Para encontrar a distância entre o posto de saúde e a rodovia, é necessário traçar uma perpendicular da rodovia até o posto de saúde. A distância entre o posto e a rodovia será o comprimento dessa perpendicular. Na figura, a distância entre A e B é de 2 km, ou seja, 2000 metros. A escala é de 1:200, o que significa que cada unidade no plano corresponde a 200 unidades reais. Portanto, a distância AB no plano é de 2000/200 = 10 unidades no plano. Traçando uma perpendicular do posto de saúde até a rodovia, obtemos um triângulo retângulo com catetos de comprimento 6 e 8 unidades no plano. Usando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a hipotenusa desse triângulo, que é a distância entre o posto e a rodovia: h² = 6² + 8² h² = 36 + 64 h² = 100 h = 10 unidades no plano Portanto, a distância entre o posto de saúde e a rodovia será de 10 x 200 = 2000 metros, ou seja, 2 km. Resposta: alternativa c) 2 km.

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1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) A, r B, rd d
b) A, r B, rd d
c) A, r B, rd d
d) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
a) 9
b) 12
c) 18
d) 21
e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?
a) 1 y x 2
b) y 2x 10  
c) 1 y x 5 2  
d) y 2x 
e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  é
a) x y 8 2 
b) x y 11 2 
c) x y 3 2 
d) y x 8 
e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:
a) 3
b) 2 2
c) 2
d) 2 2
e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA AB
b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
d) AB 3 OA 
e) OA 3 AB 

7. (Pucrs 2018) No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas equações das retas y x 1  e y x 2,   que se interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de um círculo C, com centro no ponto A(0,1) e raio igual à distância entre os pontos A e B. Nesse mapa, a área de C é
a) 2π
b) 4π
c) π
d) 5 2π

8. (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é Dados: u.a.  unidade de área
a) 9 u.a.
b) 10 u.a.
c) 11u.a.
d) 12 u.a.

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é
a) 2x 3y 9 0 
b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
d) 3x 2y 7 0 
e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
a) 2 3
b) 2
c) 3
d) 3 2
e) 4

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1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar quea) A, r B, rd db) A, r B, rd dc) A, r B, rd dd) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado éa) 9b) 12c) 18d) 21e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?a) 1 y x 2b) y 2x 10  c) 1 y x 5 2  d) y 2x e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  éa) x y 8 2 b) x y 11 2 c) x y 3 2 d) y x 8 e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:a) 3b) 2 2c) 2d) 2 2e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:a) OA ABb) OA 2 AB c) AB 2 OA d) AB 3 OA e) OA 3 AB 

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) éa) 2x 3y 9 0 b) 2x 3y 9 0 c) 2x 3y 3 0 d) 3x 2y 7 0 e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos éa) 2 3b) 2c) 3d) 3 2e) 4

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a) A, r B, rd d
b) A, r B, rd d
c) A, r B, rd d
d) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
a) 9
b) 12
c) 18
d) 21
e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?
a) 1 y x 2
b) y 2x 10  
c) 1 y x 5 2  
d) y 2x 
e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  é
a) x y 8 2 
b) x y 11 2 
c) x y 3 2 
d) y x 8 
e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:
a) 3
b) 2 2
c) 2
d) 2 2
e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA AB
b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
d) AB 3 OA 
e) OA 3 AB 

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é
a) 2x 3y 9 0 
b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
d) 3x 2y 7 0 
e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
a) 2 3
b) 2
c) 3
d) 3 2
e) 4