48. (Ufpr 2015) Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema da Energia Cinética. A variação da energia cinética do objeto é igual ao trabalho realizado pelas forças que atuam sobre ele. Nesse caso, as únicas forças que atuam sobre o objeto são o peso e a força de atrito cinético. No ponto P, a força resultante sobre o objeto é dada por: F = m * g * sen(30°) - μ * m * g * cos(30°) onde m é a massa do objeto, g é a aceleração da gravidade, μ é o coeficiente de atrito cinético e sen(30°) e cos(30°) são as projeções do peso na direção perpendicular e paralela ao plano inclinado, respectivamente. A velocidade do objeto no ponto P é dada por: Pv = (2 * g * L * sen(30°) / 3) ^ 0.5 A energia cinética do objeto no ponto P é dada por: Ep = 0.5 * m * Pv ^ 2 No ponto Q, a força resultante sobre o objeto é dada por: F = m * g * sen(30°) - μ * m * g * cos(30°) A velocidade do objeto no ponto Q é dada por: Qv = (2 * g * L * sen(30°) / 5) ^ 0.5 A energia cinética do objeto no ponto Q é dada por: Eq = 0.5 * m * Qv ^ 2 A variação da energia cinética do objeto é dada por: ΔE = Eq - Ep Substituindo as expressões para Ep e Eq, temos: ΔE = 0.5 * m * (Qv ^ 2 - Pv ^ 2) Substituindo as expressões para Pv e Qv, temos: ΔE = 0.5 * m * (2 * g * L * (3 ^ 0.5 / 3 - 1 / 3)) Simplificando, temos: ΔE = mgL Portanto, a alternativa correta é a letra A) mgL.