Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de c...

Podemos utilizar o Teorema Trabalho-Energia Cinética para resolver este problema. O trabalho total realizado pelas forças externas sobre o objeto é igual à variação da energia cinética do objeto. No ponto P, a única força externa que realiza trabalho é a força peso, que é perpendicular ao deslocamento do objeto. Portanto, o trabalho realizado pela força peso é zero. No ponto Q, a força peso e a força de atrito realizam trabalho. A força peso realiza trabalho negativo, pois é oposta ao deslocamento do objeto. Já a força de atrito realiza trabalho negativo, pois é paralela ao deslocamento do objeto e tem sentido contrário ao movimento. Assim, temos que a variação da energia cinética do objeto é igual ao trabalho total realizado pelas forças externas, que é dado por: ΔE = W = Wp + Wa Onde Wp é o trabalho realizado pela força peso e Wa é o trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho realizado pela força peso é dado por: Wp = -mgh Onde h é a altura do ponto Q em relação ao ponto P. Como o objeto se move em um círculo de raio L, temos que: h = L(1 - cosθ) O trabalho realizado pela força de atrito é dado por: Wa = -μNΔx Onde N é a força normal e Δx é a distância percorrida pelo objeto. Como o objeto se move em um círculo de raio L, temos que: Δx = L(θ - sinθ) A força normal é dada por: N = mgcosθ Substituindo as expressões acima na equação para o trabalho realizado pela força de atrito, temos: Wa = -μmgcosθL(θ - sinθ) Assim, a variação da energia cinética do objeto é dada por: ΔE = Wp + Wa = -mgh - μmgcosθL(θ - sinθ) Substituindo as expressões para h e θ, temos: ΔE = -mgL(1 - cosθ) - μmgcosθL(θ - sinθ) Substituindo θ = 30° e μ = 1/3, temos: ΔE = -mgL(1 - cos30°) - (1/3)mgcos30°L(30° - sin30°) ΔE = -mgL(1 - √3/2) - (1/3)mg(√3/2)L(3/2 - 1/2) ΔE = -mgL(1 - √3/2) - (1/3)mg(√3/2)L ΔE = -mgL(1 + 2√3/3) Portanto, a alternativa correta é a letra D) 32mgL.