Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do objeto é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional: E = K + U No ponto P, a energia mecânica total do objeto é dada por: E = (1/2)mvP² + mghP Onde hP é a altura do objeto em relação ao ponto mais baixo do plano inclinado. No ponto Q, a energia mecânica total do objeto é dada por: E = (1/2)mvQ² + mghQ Onde hQ é a altura do objeto em relação ao ponto mais baixo do plano inclinado. Como a corda é inelástica, a distância L entre os pontos P e Q é constante. Portanto, a variação da energia potencial gravitacional é igual a: ΔU = mghQ - mghP = -mgLsenθ Já a variação da energia cinética é dada por: ΔK = (1/2)mvQ² - (1/2)mvP² Como o objeto está deslizando sobre o plano inclinado, há uma força de atrito cinético atuando sobre ele. Essa força realiza trabalho negativo, dissipando energia mecânica do sistema. O trabalho realizado pela força de atrito é dado por: W = -f.d = -μN.d = -μmgLcosθ Onde N é a força normal e d é a distância percorrida pelo objeto entre os pontos P e Q. Pelo princípio da conservação da energia mecânica, temos: ΔE = ΔK + ΔU + W = 0 Substituindo as expressões para ΔU, ΔK e W, temos: (1/2)mvQ² - (1/2)mvP² - mgLsenθ - μmgLcosθ = 0 Isolando ΔK, temos: ΔK = mgL(senθ - μcosθ) Substituindo os valores numéricos, temos: ΔK = (0,5)(m)(vQ² - vP²) = (m)(g)(L)(senθ - μcosθ) Simplificando, temos: vQ² - vP² = 2gL(senθ - μcosθ) Substituindo os valores numéricos, temos: vQ² - vP² = 2gL(1/2 - μ(√3/2)) vQ² - vP² = gL(1 - √3μ) Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3/2 mgL.