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(Upf 2019) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ???????? + ???? + 2 pelo polinômio ????(????) = ???? − 1 é a) 2 b) 0 c) 4 d) −1 e) −2

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10 09 - (Lista de Exercícios - Polinômios III - Divisão de Polinômios e Teorema do Resto)

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há 2 anos

Para encontrar o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ + 2x² + 2 por Q(x) = x - 1, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o termo de maior grau de P(x) pelo termo de maior grau de Q(x), que é x. Então, temos: x² multiplicado por (x - 1) é x³ - x² Subtraindo de P(x), obtemos: (x³ + 2x² + 2) - (x³ - x²) = 3x² + 2 Agora, repetimos o processo com o novo polinômio 3x² + 2 e Q(x) = x - 1: 3x multiplicado por (x - 1) é 3x² - 3x Subtraindo de 3x² + 2, obtemos: (3x² + 2) - (3x² - 3x) = 3x + 2 Por fim, repetimos o processo com o novo polinômio 3x + 2 e Q(x) = x - 1: 3 multiplicado por (x - 1) é 3x - 3 Subtraindo de 3x + 2, obtemos: (3x + 2) - (3x - 3) = 5 Portanto, o resto da divisão de P(x) por Q(x) é 5. A alternativa correta é a letra E).

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(Uepg 2019) Sabendo que a divisão do polinômio ????(????) por ????(????) = 2????2 + 6???? + 7 resulta no quociente ????(????) = ????3 − ????2 − 2???? e resto nulo, assinale o que for correto. 01) ????(????) é divisível por ???? − 1. 02) ????(????) é divisível por ???? + 2. 04) ????(????) é um polinômio do quinto grau. 08) ????(0) = 0.

a) 01) e 02) estão corretas.
b) 01) e 04) estão corretas.
c) 02) e 08) estão corretas.

(Ufpr 2019) O processo de encontrar um polinômio cujo gráfico passa por um determinado conjunto de pontos é chamado interpolação polinomial, e o polinômio obtido nesse processo é conhecido como polinômio interpolador. a) Verifique se ????(????) = ????2 + 2???? − 3 é polinômio interpolador para os pontos ????1(−2, −3), ????2(0, −3) e ????3(1, 0). b) Encontre ????, ????, ????, ???? ∈ ℝ tais que ????(????) = ????????3 + ????????2 + ???????? + ???? seja polinômio interpolador para os pontos ????1(−2, 8), ????2(−1, 1), ????3(1, −4) ????4(2, −8).

(Udesc 2019) Seja ????(????) um polinômio de grau três tal que ????(0) = 6, ????(1) = 1, ????(2) = 4 e ????(3) = 9. É correto afirmar que ????(4) é igual a:

a) 0
b) 16
c) 10
d) 14
e) 8

(Espm 2019) O polinômio ????(????) = ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? é tal que os números ????, ???? e ???? são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de ????(????) por (???? − 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de ????(????) por (???? + 1) é igual a:

a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4

(Fgv 2018) O polinômio ????(????) = 6????2 − 5???? + ????2, em que ???? é uma constante complexa, tem 3???? − 4 como um de seus fatores. Assim, necessariamente, ???? será um número

a) imaginário puro.
b) racional não inteiro.
c) irracional.
d) inteiro.
e) positivo.

(Ueg 2018) Os restos da divisão do polinômio ????(????) = 2????4 − 1/√2 ????3 + 2????2 − 1/√2 ???? + 1 pelos polinômios ????(????) = ???? − √2 e ℎ(????) = ???? − √8 são ???? e ????, respectivamente. Dessa forma, ???? + ???? é

a) 0
b) 10
c) 127
d) 137
e) 161

(Ufjf-pism 3 2018) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ????10 − 1 pelo polinômio ????(????) = ???? − 20,2 é:

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

(Upf 2018) Considere o polinômio ????(????) = 4????3 − ????2 − (5 +????)???? + 3. Sabendo que o resto da divisão de ???? pelo monômio ???? + 2 é 7, determine o valor de ????.

a) 0
b) 15
c) 2
d) 7
e) 21

(Uepg 2018) Considerando que ????1(????) representa o quociente e ????1 o resto da divisão do polinômio ????(????) = ????5 − 4 por ???? − 2 e que ????2(????) e ????2 representam o quociente e o resto da divisão de ????1(????) por ???? + 2, respectivamente, assinale o que for correto. 01) O polinômio ????2(????) tem três raízes reais. 02) Os coeficientes do polinômio ????1(????) formam uma progressão geométrica, cuja soma de seus termos vale 31. 04) O grau do polinômio ????(????) ⋅ ????1(????) ⋅ ????2(????) é um número múltiplo de seis. 08) A diferença entre ????1 e ????2 é um número múltiplo de quatro.

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(Upf 2019) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ???????? + ???? + 2 pelo polinômio ????(????) = ???? − 1 é a) 2 b) 0 c) 4 d) −1 e) −2

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a) 0
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c) 10
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c) irracional.
d) inteiro.
e) positivo.

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a) 0
b) 10
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a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

(Upf 2018) Considere o polinômio ????(????) = 4????3 − ????2 − (5 +????)???? + 3. Sabendo que o resto da divisão de ???? pelo monômio ???? + 2 é 7, determine o valor de ????.

a) 0
b) 15
c) 2
d) 7
e) 21