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(Upf 2018) Considere o polinômio ????(????) = 4????3 − ????2 − (5 +????)???? + 3. Sabendo que o resto da divisão de ???? pelo monômio ???? + 2 é 7, determine o valor de ????.

a) 0
b) 15
c) 2
d) 7
e) 21
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Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

10 09 - (Lista de Exercícios - Polinômios III - Divisão de Polinômios e Teorema do Resto)
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10 09 - (Lista de Exercícios - Polinômios III - Divisão de Polinômios e Teorema do Resto)

Respostas

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há 2 anos

Para encontrar o valor de ???? que é o resto da divisão de ???? pelo monômio ???? + 2, podemos utilizar o Teorema do Resto. Substituindo ???? + 2 por x, temos: p(x) = 4(x-2)^3 - (x-2)^2 - (5 + x)(x-2) + 3 Para encontrar o resto da divisão de p(x) por x-2, basta substituir x = -2 na expressão acima: p(-2) = 4(-2-2)^3 - (-2-2)^2 - (5 - 2)(-2-2) + 3 p(-2) = 4(-8) - 16 + 28 + 3 p(-2) = -32 + 15 p(-2) = -17 Portanto, o valor de ???? é 7, alternativa (d).

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(Uepg 2019) Sabendo que a divisão do polinômio ????(????) por ????(????) = 2????2 + 6???? + 7 resulta no quociente ????(????) = ????3 − ????2 − 2???? e resto nulo, assinale o que for correto. 01) ????(????) é divisível por ???? − 1. 02) ????(????) é divisível por ???? + 2. 04) ????(????) é um polinômio do quinto grau. 08) ????(0) = 0.

a) 01) e 02) estão corretas.
b) 01) e 04) estão corretas.
c) 02) e 08) estão corretas.

(Upf 2019) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ???????? + ???? + 2 pelo polinômio ????(????) = ???? − 1 é

a) 2
b) 0
c) 4
d) −1
e) −2

(Ufpr 2019) O processo de encontrar um polinômio cujo gráfico passa por um determinado conjunto de pontos é chamado interpolação polinomial, e o polinômio obtido nesse processo é conhecido como polinômio interpolador. a) Verifique se ????(????) = ????2 + 2???? − 3 é polinômio interpolador para os pontos ????1(−2, −3), ????2(0, −3) e ????3(1, 0). b) Encontre ????,  ????,  ????,  ???? ∈ ℝ tais que ????(????) = ????????3 + ????????2 + ???????? + ???? seja polinômio interpolador para os pontos ????1(−2, 8), ????2(−1, 1), ????3(1, −4) ????4(2, −8).

(Udesc 2019) Seja ????(????) um polinômio de grau três tal que ????(0) = 6,  ????(1) = 1,  ????(2) = 4 e ????(3) = 9. É correto afirmar que ????(4) é igual a:

a) 0
b) 16
c) 10
d) 14
e) 8

(Espm 2019) O polinômio ????(????) = ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? é tal que os números ????,  ???? e ???? são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de ????(????) por (???? − 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de ????(????) por (???? + 1) é igual a:

a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4

(Fgv 2018) O polinômio ????(????) = 6????2 − 5???? + ????2, em que ???? é uma constante complexa, tem 3???? − 4 como um de seus fatores. Assim, necessariamente, ???? será um número

a) imaginário puro.
b) racional não inteiro.
c) irracional.
d) inteiro.
e) positivo.

(Ueg 2018) Os restos da divisão do polinômio ????(????) = 2????4 − 1/√2 ????3 + 2????2 − 1/√2 ???? + 1 pelos polinômios ????(????) = ???? − √2 e ℎ(????) = ???? − √8 são ???? e ????, respectivamente. Dessa forma, ???? + ???? é

a) 0
b) 10
c) 127
d) 137
e) 161

(Ufjf-pism 3 2018) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ????10 − 1 pelo polinômio ????(????) = ???? − 20,2 é:

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

(Uepg 2018) Considerando que ????1(????) representa o quociente e ????1 o resto da divisão do polinômio ????(????) = ????5 − 4 por ???? − 2 e que ????2(????) e ????2 representam o quociente e o resto da divisão de ????1(????) por ???? + 2, respectivamente, assinale o que for correto. 01) O polinômio ????2(????) tem três raízes reais. 02) Os coeficientes do polinômio ????1(????) formam uma progressão geométrica, cuja soma de seus termos vale 31. 04) O grau do polinômio ????(????) ⋅ ????1(????) ⋅ ????2(????) é um número múltiplo de seis. 08) A diferença entre ????1 e ????2 é um número múltiplo de quatro.

(Unicamp 2017) Considere o polinômio ????(????) = ???????? + ???????? + 1, em que ???? > ???? ≥ 1. Se o resto da divisão de ????(????) por ???? + 1 é igual a 3, então

a) ???? é par e ???? é par.
b) ???? é ímpar e ???? é ímpar.
c) ???? é par e ???? é ímpar.
d) ???? é ímpar e ???? é par.

(Uece 2017) O resto da divisão do polinômio ????(????) = ????5 − 5????3 + 4???? pelo polinômio ????(????) = ????3 − ????2 − 4???? + 1 é o polinômio do segundo grau ????(????). A solução real, não nula, da equação ????(????) = 0 pertence ao intervalo

a) [0,  1].
b) [2,  3].
c) [3,  4].
d) [−1,  0].

(Uem 2017) Acerca do polinômio 2????3 − 3????2 − 3???? + 2, assinale o que for correto. 01) Uma das raízes desse polinômio é 1/2. 02) Ele é divisível pelo polinômio ????2−???? − 2. 04) A soma de suas raízes é 3. 08) Todas as raízes desse polinômio são reais. 16) Ele não pode ser fatorado como produto de três polinômios de grau 1 com coeficientes racionais.

a) 01) e 02) estão corretas.
b) 04) e 08) estão corretas.
c) 02) e 16) estão corretas.

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