10. (Espcex-Aman 2015) O número de soluções da equação 1/2|????| ⋅ |???? − 3| = 2 ⋅ |???? − 3/2|, no conjunto IR é: (Obs.: Utilize as propriedades modula...

Vamos lá! Para resolver essa equação, podemos utilizar as propriedades dos valores absolutos. Começando pela parte da esquerda da equação, temos: 1/2|????| ⋅ |???? − 3| Podemos separar em dois casos: 1) Se ???? é maior ou igual a 0, então |????| = ???? e |???? - 3| = ???? - 3. Substituindo na equação, temos: 1/2 * ???? * (???? - 3) = 2 * |???? - 3/2| Simplificando, temos: ????^2 - 3???? - 12 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: ????1 = 4 e ????2 = -3 2) Se ???? é menor que 0, então |????| = -???? e |???? - 3| = 3 - ????. Substituindo na equação, temos: 1/2 * (-????) * (3 - ????) = 2 * |???? - 3/2| Simplificando, temos: -????^2 + 3???? - 6 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: ????3 = 1 + √7 e ????4 = 1 - √7 Portanto, temos 4 soluções para a equação no conjunto dos números reais (IR), que são: ????1 = 4, ????2 = -3, ????3 = 1 + √7 e ????4 = 1 - √7 Logo, a alternativa correta é a letra d) 4.