19. A expressão senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx, verificadas as condições de existência, é igual a: a) senx / 2 b) 1 / cosx c) 2 / senx d) − se...

Vamos simplificar a expressão: senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx Multiplicando o primeiro termo por senx/senx e o segundo termo por (1+cosx)/(1+cosx), temos: sen²x / (senx + senx.cosx) + (1+cosx)² / (senx.cosx) Agora, vamos somar as frações: [sen²x(senx.cosx) + (1+cosx)²(senx + senx.cosx)] / [(senx + senx.cosx)(senx.cosx)] Simplificando: [senx.cosx(sen²x + (1+cosx)²)] / [senx.cosx(senx + cosx)] Cancelando senx.cosx: [sen²x + (1+cosx)²] / [senx + cosx] Expandindo (1+cosx)²: [sen²x + 1 + 2cosx + cos²x] / [senx + cosx] Simplificando: [2 + 2cosx] / [senx + cosx] Dividindo por 2: [1 + cosx] / [senx + cosx] Multiplicando por (1-cosx)/(1-cosx): [(1+cosx)(1-cosx)] / [(senx + cosx)(1-cosx)] Simplificando: sen²x / [senx(1-cosx)] Dividindo senx por senx: senx / [senx(1-cosx)] + (1-cosx) / [senx(1-cosx)] Simplificando: 1 / (1-cosx) + 1 / senx MMC entre 1-cosx e senx é senx(1-cosx), então: senx / [senx(1-cosx)] + (1-cosx) / [senx(1-cosx)] = [senx + (1-cosx)] / [senx(1-cosx)] Simplificando: [senx + 1 - cosx] / [senx(1-cosx)] Resposta: letra E) 2 / cosx.