10.(FGV 2014) Um sorvete de casquinha consiste de uma esfera (sorvete congelado) de raio 3 cm e um cone circular reto (casquinha), também com 3 cm ...

Para calcular a altura da casquinha, podemos utilizar a fórmula do volume da esfera e do cone. Sabemos que o volume da esfera é dado por: Vesfera = (4/3)πr³ Substituindo o valor do raio (r = 3 cm), temos: Vesfera = (4/3)π(3)³ Vesfera = 36π cm³ Já o volume do cone é dado por: Vcone = (1/3)πr²h Substituindo o valor do raio (r = 3 cm) e sabendo que o volume do sorvete derretido ocupa 80% do volume original, temos: Vsorvete = 0,8 x Vesfera Vsorvete = 0,8 x 36π Vsorvete = 28,8π cm³ Como o sorvete derretido preenche completamente a casquinha, temos que o volume da casquinha é igual ao volume do sorvete derretido. Assim, podemos igualar as fórmulas do volume da esfera e do cone: Vesfera = Vcone (4/3)πr³ = (1/3)πr²h 4r = h Substituindo o valor do raio (r = 3 cm), temos: h = 4 x 3 h = 12 cm Portanto, a altura da casquinha é de 12 cm.