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7. (Ufg 2003) Um recipiente sem tampa possui a forma de um cilindro circular reto e está parcialmente preenchido com água. O raio da base desse cilindro mede 5 cm, a altura mede 20 cm e a água ocupa 4/5 do volume do cilindro. A figura a seguir mostra esse recipiente inclinado até a posição em que o nível da água está na altura do ponto mais baixo da borda, de modo que uma inclinação adicional fará a água derramar. Nessa posição, o ângulo que uma geratriz do cilindro faz com a vertical é denotado por ө, e a altura do nível da água em relação ao plano horizontal é denotada por h. Considerando o exposto, julgue os itens a seguir:
( ) O volume da região não ocupada pela água no cilindro é 300 cm3.
( ) O ângulo ө mede 45°.
( ) A altura h mede 15 cm.
( ) A medida do segmento de geratriz AB, da base do cilindro até o nível da água, é 12 cm.
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há 2 anos

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09 30 - (Lista de Exercícios Cilindros) - [Med e Tetra]
3 pág.

09 30 - (Lista de Exercícios Cilindros) - [Med e Tetra]

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há 2 anos

Vamos analisar cada item: a) O volume da região não ocupada pela água no cilindro é 300 cm³. Para calcular o volume não ocupado pela água, precisamos subtrair o volume da água do volume total do cilindro. O volume do cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores, temos V = π(5)²(20) = 500π cm³. Já o volume da água é 4/5 desse valor, ou seja, (4/5) x 500π = 400π cm³. Portanto, o volume não ocupado pela água é V - 400π = 500π - 400π = 100π cm³. Logo, o item está incorreto. b) O ângulo ө mede 45°. Na figura, podemos observar que o triângulo formado pela geratriz AB, a altura h e a distância entre o ponto A e a vertical que passa pelo ponto B é retângulo. Como a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos que tg(ө) = h/(AB - 5). Além disso, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AB: AB² = h² + (AB - 5)². Substituindo AB² na primeira equação, temos tg(ө) = h/(AB - 5) = h/√(h² + (AB - 5)² - 25). Substituindo os valores conhecidos, temos tg(ө) = 3/4, ou seja, ө = arctg(3/4) ≈ 36,87°. Portanto, o item está incorreto. c) A altura h mede 15 cm. Podemos usar a mesma equação do item anterior para encontrar a altura h: AB² = h² + (AB - 5)². Substituindo AB = 12 cm (como veremos no próximo item), temos h² + 49 = 144, ou seja, h² = 95. Portanto, h ≈ 9,75 cm. Logo, o item está incorreto. d) A medida do segmento de geratriz AB, da base do cilindro até o nível da água, é 12 cm. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AB: AB² = h² + (AB - 5)². Substituindo h = 15 cm (como no item c), temos AB² = 15² + 10², ou seja, AB = √325 = 5√13 cm. Portanto, a medida do segmento de geratriz AB é AB + 5 = 5√13 + 5 ≈ 12,16 cm. Logo, o item está incorreto. Portanto, nenhuma das alternativas está correta.

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2. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 16???? ????????2 e 100???? ????????2, então seus volumes, em ????????3, são, respectivamente,

a) 16√2???? e 250√2????
b) 32???? e 200????
c) 16???? e 250????
d) 24???? e 150????
e) 24√2???? e 150√2????

3. (Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 ???????? e altura de comprimento h. Seja d a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo. a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total. b) Determine o valor de ???? no caso em que (????,  ℎ,  ????) seja uma progressão geométrica.

4. (Unesp 2018) Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 ???????? por 27 ???????? foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 ???????? por 5 ????????, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 ???????? por 0,5 ????????, conforme indica a figura. Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando ???? = 3,1, o volume desse cilindro é igual a:

a) 1.550 ????????3.
b) 2.540 ????????3.
c) 1.652 ????????3.
d) 4.805 ????????3.
e) 1.922 ????????3.

5. (Pucsp 2018) Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64???? ????????2 e um cone reto, com volume igual a 128???? ????????3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 ???????? menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é

a) 100 ???? ????????2.
b) 80???? ????????2.
c) 64???? ????????2.
d) 40???? ????????2.

6. (Pucrs 2018) Um recipiente cilíndrico tem 3 ???????? de raio e 24 ???????? de altura. Estando inicialmente cheio d’água, o recipiente é inclinado até que o plano de sua base faça 45° com o plano horizontal. Nessa posição, o volume de água que permanecerá no recipiente será igual a __________ do volume inicial.

a) um oitavo
b) um sexto
c) sete oitavos
d) cinco sextos

8. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que ℎ???? = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240???? ????????3, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

a) 50 ???? ????????3.
b) 42 ???? ????????3.
c) 45 ???? ????????3.
d) 48 ???? ????????3.
e) 37 ???? ????????3.

9. (Pucpr 2017) Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% de determinada artéria. Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria aumenta em

a) 10%
b) 20%
c) 21%
d) 40%
e) 44%

10. (Uerj 2017) Um cilindro circular reto possui diâmetro ???????? de 4 cm e altura ????????' de 10 ????????. O plano ????, perpendicular à seção meridiana ????????????'????', que passa pelos pontos ???? e ????' das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em ????????3, é igual a:

a) 8????
b) 12????
c) 16????
d) 20????

11. (Uem 2016) A figura a seguir representa um expositor de salgados que consiste em ¼ de um cilindro. Observe na figura que na metade da altura desse expositor existe uma prateleira que o divide em duas partes. Considerando que a parte frontal do expositor corresponde à lateral do cilindro, assinale o que for correto. (Obs: 1 litro = 1 decímetro cúbico).
01) A área da prateleira do meio é √3 5  ????2.
02) O volume da parte inferior do expositor (abaixo da prateleira) é 20 3 (2???? + 3√3) litros.
04) O volume do expositor é de 40???? litros.
08) O volume da parte superior do expositor (acima da prateleira) é 20 3 (2???? − 3√3) litros.
16) A área da região frontal do expositor é 2???? 5  ????2.

12. (Einstein - Medicina 2016) Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro externo de uma seção reta e a espessura da parede medem 0,04 ???????? e 1mm, respectivamente. Considerando que uma seção reta dessa artéria, obtida por dois cortes transversais distantes 1,5 cm um do outro, tem a forma de um cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro interno? (Considere a aproximação: ???? = 3)

a) 0,018
b) 0,045
c) 0,18
d) 0,45

14. (Ita 2013) No sistema xOy os pontos ???? = (2,0), ???? = (2,5) e ???? = (0,1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razão volume área total da superfície, em unidade de comprimento, é igual a

a) 1.
b) 100/105.
c) 10/11.
d) 100/115.
e) 5/6.

15. (Ita 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360πcm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54√3cm2, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2,

a) 18√427
b) 27√427
c) 36√427
d) 108√3
e) 45√427

16. (Ita 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30√3cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3,

a) 30π - 10√3.
b) 30π - 20√3.
c) 20π - 10√3.
d) 50π - 25√3.
e) 100π - 75√3.

17. (Ita 1995) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:

a) 3π2/4
b) 9π(2 + π)/4
c) π(2 + π)
d) π2/2
e) 3π(π + 1)/2

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