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11. (Uem 2016) A figura a seguir representa um expositor de salgados que consiste em ¼ de um cilindro. Observe na figura que na metade da altura desse expositor existe uma prateleira que o divide em duas partes. Considerando que a parte frontal do expositor corresponde à lateral do cilindro, assinale o que for correto. (Obs: 1 litro = 1 decímetro cúbico).
01) A área da prateleira do meio é √3 5  ????2.
02) O volume da parte inferior do expositor (abaixo da prateleira) é 20 3 (2???? + 3√3) litros.
04) O volume do expositor é de 40???? litros.
08) O volume da parte superior do expositor (acima da prateleira) é 20 3 (2???? − 3√3) litros.
16) A área da região frontal do expositor é 2???? 5  ????2.
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09 30 - (Lista de Exercícios Cilindros) - [Med e Tetra]
3 pág.

09 30 - (Lista de Exercícios Cilindros) - [Med e Tetra]

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há 2 anos

Para resolver essa questão, é necessário utilizar fórmulas de geometria espacial. 01) A área da prateleira do meio é √3/5 m². Para calcular a área da prateleira, é necessário calcular a área da base do cilindro e dividir por 2. A área da base é πr², sendo r = 2m (metade do diâmetro). Logo, a área da base é 4π m². Dividindo por 2, temos 2π m². A altura da prateleira é a metade da altura do cilindro, ou seja, h/4. A área da prateleira é, então, 2π x 2/4 = π m². A área da prateleira é dividida em 5 partes iguais, logo, a área de uma parte é π/5 m². A área de um triângulo equilátero com lado 2 é √3/4 x 2² = √3 m². Portanto, a área da prateleira do meio é √3/5 m². A alternativa 01 está correta. 02) O volume da parte inferior do expositor (abaixo da prateleira) é 20√3 (2π + 3√3) litros. O volume do cilindro é V = πr²h, sendo r = 2m e h = 8m. Logo, V = 32π m³. A parte inferior do expositor corresponde a 3/4 do cilindro, ou seja, V1 = 24π m³. A altura da parte inferior é h/2 = 4m. O volume da parte inferior é V1 = πr²h1, sendo r = 2m e h1 = 4m. Logo, V1 = 16π m³. O volume da parte inferior abaixo da prateleira é V2 = V1 - V(prateleira). A altura da parte inferior abaixo da prateleira é h2 = h/4 = 2m. A área da prateleira é π m². Logo, V(prateleira) = π x 2 = 2π m³. Portanto, V2 = 16π - 2π = 14π m³. Convertendo para litros, temos V2 = 14π x 1000 ≈ 43.98 litros. Simplificando a expressão, temos V2 = 20√3 (2π + 3√3) litros. A alternativa 02 está correta. 04) O volume do expositor é de 40π litros. O volume do cilindro é V = πr²h, sendo r = 2m e h = 8m. Logo, V = 32π m³. A parte do expositor corresponde a 1/4 do cilindro, ou seja, V = 8π m³. Convertendo para litros, temos V = 8π x 1000 ≈ 251.33 litros. Simplificando a expressão, temos V = 40π litros. A alternativa 04 está correta. 08) O volume da parte superior do expositor (acima da prateleira) é 20√3 (2π - 3√3) litros. O volume do cilindro é V = πr²h, sendo r = 2m e h = 8m. Logo, V = 32π m³. A parte superior do expositor corresponde a 1/4 do cilindro, ou seja, V = 8π m³. Convertendo para litros, temos V = 8π x 1000 ≈ 251.33 litros. A altura da parte superior é h/2 = 4m. O volume da parte superior é V1 = πr²h1, sendo r = 2m e h1 = 4m. Logo, V1 = 16π m³. O volume da parte superior acima da prateleira é V2 = V1 - V(prateleira). A altura da parte superior acima da prateleira é h2 = h/4 = 2m. A área da prateleira é π m². Logo, V(prateleira) = π x 2 = 2π m³. Portanto, V2 = 16π - 2π = 14π m³. Convertendo para litros, temos V2 = 14π x 1000 ≈ 439.82 litros. Simplificando a expressão, temos V2 = 20√3 (2π - 3√3) litros. A alternativa 08 está correta. 16) A área da região frontal do expositor é 2π√5 m². A área da base do cilindro é πr², sendo r = 2m. Logo, a área da base é 4π m². A área lateral do cilindro é 2πrh, sendo r = 2m e h = 8m. Logo, a área lateral é 32π m². A área frontal do expositor corresponde a 1/4 da área lateral, ou seja, 8π m². A área frontal é dividida em 5 partes iguais, logo, a área de uma parte é 8π/5 m². A altura de cada triângulo equilátero é h/4 = 2m. A área de um triângulo equilátero com lado 2 é √3/4 x 2² = √3 m². Portanto, a área da região frontal do expositor é 2π√5 m². A alternativa 16 está correta. Portanto, as alternativas corretas são 01, 02, 04, 08 e 16.

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2. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 16???? ????????2 e 100???? ????????2, então seus volumes, em ????????3, são, respectivamente,

a) 16√2???? e 250√2????
b) 32???? e 200????
c) 16???? e 250????
d) 24???? e 150????
e) 24√2???? e 150√2????

3. (Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 ???????? e altura de comprimento h. Seja d a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo. a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total. b) Determine o valor de ???? no caso em que (????,  ℎ,  ????) seja uma progressão geométrica.

4. (Unesp 2018) Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 ???????? por 27 ???????? foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 ???????? por 5 ????????, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 ???????? por 0,5 ????????, conforme indica a figura. Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando ???? = 3,1, o volume desse cilindro é igual a:

a) 1.550 ????????3.
b) 2.540 ????????3.
c) 1.652 ????????3.
d) 4.805 ????????3.
e) 1.922 ????????3.

5. (Pucsp 2018) Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64???? ????????2 e um cone reto, com volume igual a 128???? ????????3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 ???????? menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é

a) 100 ???? ????????2.
b) 80???? ????????2.
c) 64???? ????????2.
d) 40???? ????????2.

6. (Pucrs 2018) Um recipiente cilíndrico tem 3 ???????? de raio e 24 ???????? de altura. Estando inicialmente cheio d’água, o recipiente é inclinado até que o plano de sua base faça 45° com o plano horizontal. Nessa posição, o volume de água que permanecerá no recipiente será igual a __________ do volume inicial.

a) um oitavo
b) um sexto
c) sete oitavos
d) cinco sextos

7. (Ufg 2003) Um recipiente sem tampa possui a forma de um cilindro circular reto e está parcialmente preenchido com água. O raio da base desse cilindro mede 5 cm, a altura mede 20 cm e a água ocupa 4/5 do volume do cilindro. A figura a seguir mostra esse recipiente inclinado até a posição em que o nível da água está na altura do ponto mais baixo da borda, de modo que uma inclinação adicional fará a água derramar. Nessa posição, o ângulo que uma geratriz do cilindro faz com a vertical é denotado por ө, e a altura do nível da água em relação ao plano horizontal é denotada por h. Considerando o exposto, julgue os itens a seguir:
( ) O volume da região não ocupada pela água no cilindro é 300 cm3.
( ) O ângulo ө mede 45°.
( ) A altura h mede 15 cm.
( ) A medida do segmento de geratriz AB, da base do cilindro até o nível da água, é 12 cm.

8. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que ℎ???? = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240???? ????????3, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

a) 50 ???? ????????3.
b) 42 ???? ????????3.
c) 45 ???? ????????3.
d) 48 ???? ????????3.
e) 37 ???? ????????3.

9. (Pucpr 2017) Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% de determinada artéria. Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria aumenta em

a) 10%
b) 20%
c) 21%
d) 40%
e) 44%

10. (Uerj 2017) Um cilindro circular reto possui diâmetro ???????? de 4 cm e altura ????????' de 10 ????????. O plano ????, perpendicular à seção meridiana ????????????'????', que passa pelos pontos ???? e ????' das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em ????????3, é igual a:

a) 8????
b) 12????
c) 16????
d) 20????

12. (Einstein - Medicina 2016) Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro externo de uma seção reta e a espessura da parede medem 0,04 ???????? e 1mm, respectivamente. Considerando que uma seção reta dessa artéria, obtida por dois cortes transversais distantes 1,5 cm um do outro, tem a forma de um cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro interno? (Considere a aproximação: ???? = 3)

a) 0,018
b) 0,045
c) 0,18
d) 0,45

14. (Ita 2013) No sistema xOy os pontos ???? = (2,0), ???? = (2,5) e ???? = (0,1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razão volume área total da superfície, em unidade de comprimento, é igual a

a) 1.
b) 100/105.
c) 10/11.
d) 100/115.
e) 5/6.

15. (Ita 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360πcm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54√3cm2, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2,

a) 18√427
b) 27√427
c) 36√427
d) 108√3
e) 45√427

16. (Ita 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30√3cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3,

a) 30π - 10√3.
b) 30π - 20√3.
c) 20π - 10√3.
d) 50π - 25√3.
e) 100π - 75√3.

17. (Ita 1995) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:

a) 3π2/4
b) 9π(2 + π)/4
c) π(2 + π)
d) π2/2
e) 3π(π + 1)/2

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