14. (FCC) Um investidor aplicou R$ 15.000,00, sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses. Terminado este prazo, resgatou todo o montan...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a taxa de juros simples da primeira aplicação. Sabemos que o investidor aplicou R$ 15.000,00 durante 15 meses sob o regime de capitalização simples. Vamos chamar a taxa de juros simples anual de "i". Pela fórmula de juros simples, temos que: J = P * i * t Onde: J = juros P = principal (valor aplicado) i = taxa de juros simples anual t = tempo (em anos) Substituindo pelos valores do problema, temos: J = 15000 * i * (15/12) J = 18750i/12 O investidor resgatou todo o montante e aplicou todo este respectivo valor, durante 2 meses, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal. Sabemos que o valor dos juros desta segunda aplicação foi igual a R$ 337,68. Vamos chamar o valor resgatado de "M". Pela fórmula de juros compostos, temos que: M = P * (1 + i/n)^(nt) Onde: M = montante P = principal (valor aplicado) i = taxa de juros nominal anual n = número de vezes que o juros é capitalizado por ano t = tempo (em anos) Substituindo pelos valores do problema, temos: M = 15000 + 15000 * (1 + 0,12/12)^(2*1) M = 15000 + 15000 * 1,01^2 M = 15000 + 15000 * 1,0201 M = 15303,15 Os juros compostos são a diferença entre o montante e o principal: Jc = M - P Jc = 15303,15 - 15000 Jc = 303,15 Sabemos que o valor dos juros da segunda aplicação foi igual a R$ 337,68. Como a segunda aplicação foi feita sob o regime de capitalização composta, precisamos encontrar a taxa de juros nominal anual equivalente. Pela fórmula de juros compostos, temos que: M = P * (1 + i/n)^(nt) Isolando a taxa de juros nominal anual, temos: i = n * ((M/P)^(1/nt) - 1) Substituindo pelos valores do problema, temos: i = 12 * ((337,68/15000)^(1/2) - 1) i = 0,01 Agora que temos a taxa de juros nominal anual equivalente da segunda aplicação, podemos encontrar a taxa de juros simples anual da primeira aplicação. Pela fórmula de equivalência de taxas, temos que: (1 + i2/n)^n = 1 + i1 Onde: i2 = taxa de juros nominal anual da segunda aplicação n = número de vezes que o juros é capitalizado por ano i1 = taxa de juros simples anual da primeira aplicação Substituindo pelos valores do problema, temos: (1 + 0,12/12)^12 = 1 + i1 1,01^12 = 1 + i1 i1 = 0,0874 Portanto, a taxa de juros simples anual referente a primeira aplicação foi de 8,74%, aproximadamente. A alternativa correta é a letra B) 8,4.