21. Em certo jogo, 40 cartas são distribuídas entre 4 jogadores, de modo que cada um receba 10 cartas. Cada carta é de uma das cores azul, amarela,...

Nesse problema, temos que distribuir 40 cartas entre 4 jogadores, de modo que cada um receba 10 cartas. Cada carta é de uma das cores azul, amarela, vermelha ou verde, e há exatamente 10 cartas de cada cor, numeradas de 1 a 10. Para resolver esse problema, podemos pensar em quantas maneiras diferentes podemos distribuir as cartas de cada cor para cada jogador. Como há 10 cartas de cada cor, podemos distribuir as cartas de uma cor para cada jogador de 10 maneiras diferentes. Como há 4 cores, temos um total de 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 maneiras diferentes de distribuir as cartas de cores para os jogadores. Agora, precisamos pensar em quantas maneiras diferentes podemos distribuir as cartas numeradas de 1 a 10 para cada jogador. Podemos pensar nisso como um problema de permutação, onde temos 10 cartas e 4 jogadores. Assim, podemos calcular o número de permutações de 10 cartas em grupos de 4, que é dado por: P(10,4) = 10! / (10-4)! = 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 Portanto, o número total de distribuições diferentes possíveis é dado pelo produto das duas contagens que fizemos: 10.000 x 5.040 = 50.400.000 Assim, há 50.400.000 distribuições diferentes possíveis com cada jogador recebendo uma carta de cada número.