Resolva a seguinte equação diferencial linear. Escolha uma opção: a. b.  c. d. e. + 3 + 3 + y = 0y′′′ y′′ y′ + tg(x)y = cos(x)y′ y = x + ln|sec(...

A resposta correta é a opção c. Para resolver a equação diferencial, primeiro encontramos a equação característica: r^3 + 3r + tg(x) = 0 Não há raízes reais, então precisamos usar a fórmula de Cardano para encontrar as raízes complexas: r = -1/3 * (u + v + w) onde u = (1/2) * [(tg(x))^2 - 3i] v = (1/2) * [(tg(x))^2 + 3i] w = -tg(x) Substituindo, temos: r = -1/3 * [(tg(x))^2 - tg(x) + 3i] Portanto, a solução geral é: y(x) = c1 * cos(x) + c2 * sen(x) + c3 * tg(x) + (1/3) * cos(x) * tg(x) - (1/9) * ln|cos(x)| * tg(x) + (1/9) * ln|cos(x)| + (1/27) * tg(x)^3 Usando as condições iniciais, podemos encontrar a solução particular. A opção c é a solução correta.