Como (x0, y0) é ponto crítico de f: ∂f/∂x(0, 0) = 0 e ∂f/∂y(0, 0) = 0. Temos ∂2f/∂x2(0, 0) = a, ∂2f/∂y2(0, 0) = c e ∂2f/∂x∂y(0, 0) = b. Logo, f (x0...

O problema apresentado descreve um ponto crítico de uma função f de duas variáveis, onde (x0, y0) é um ponto de mínimo. Para que isso seja verdade, é necessário que a matriz Hessiana de f no ponto (x0, y0) seja definida positiva, ou seja, que seus autovalores sejam positivos. A matriz Hessiana de f é dada por: H(f) = [ ∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y ] [ ∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y² ] No ponto (0,0), a matriz Hessiana é: H(f)(0,0) = [ a b ] [ b c ] Para que (0,0) seja um ponto de mínimo, é necessário que a matriz Hessiana seja definida positiva, ou seja, que seus autovalores sejam positivos. Os autovalores são dados por: λ1 = (a + c + sqrt((a-c)² + 4b²))/2 λ2 = (a + c - sqrt((a-c)² + 4b²))/2 Se λ1 e λ2 são positivos, então (0,0) é um ponto de mínimo.