5- Verifique se a reta r está contida no plano π, dados: π: X = (1, 4, 1) + λ(1, -1, 1) + µ(-1, 2, -1) e r passa pelos pontos A = (2, 3, 2) e B =...

Para verificar se a reta r está contida no plano π, precisamos verificar se todos os pontos da reta r pertencem ao plano π. A reta r passa pelos pontos A = (2, 3, 2) e B = (0, 0, 1). Podemos encontrar a equação paramétrica da reta r através desses pontos: x = 2t, y = 3t, z = 2t x = -t, y = -t, z = 1 + t Igualando as equações paramétricas da reta r e do plano π, temos: 2t + (-t) - 1 = 1 + λ + (-1)µ 3t - t + 4 + 2µ = 4 + (-1)λ + µ 2t - t - 1 - µ = 1 + λ - µ Simplificando, temos: t - λ + 2µ = 2 2t + µ = 1 t - λ = 2µ + 1 t + λ = µ + 1 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de t, λ e µ. Se encontrarmos valores que satisfaçam todas as equações, então a reta r está contida no plano π. Caso contrário, a reta r não está contida no plano π. Resolvendo o sistema de equações, encontramos: t = 1/5 λ = 7/5 µ = 6/5 Substituindo esses valores nas equações paramétricas da reta r e do plano π, temos: r: x = 2/5, y = 3/5, z = 2/5 π: x = 2, y = 3 - 7/5 + 2(6/5) = 10/5 = 2, z = 1 - 7/5 - 6/5 = 2/5 Como os valores de x, y e z da reta r são iguais aos valores de x, y e z do plano π, podemos concluir que a reta r está contida no plano π.