11- Sejam r : X = (1, 0, 2) + λ(2, 1, 3) e s : X = (0, 1, −1) + λ(1, m, 2m). Estude, segundo os valores de m, a posição relativa de r e s e obtenha...

Para estudar a posição relativa de r e s, podemos igualar as equações paramétricas de r e s e resolver o sistema resultante. Assim, temos: (1, 0, 2) + λ(2, 1, 3) = (0, 1, −1) + μ(1, m, 2m) Isolando λ e μ, temos: λ = -1 + μ λ = 2 - 3μ μ = (m + 1)/5 Substituindo μ em λ, temos: λ = 2 - 3[(m + 1)/5] λ = (7 - 3m)/5 Assim, podemos concluir que: - Se m = -2, então λ = 1 e μ = 0, o que significa que r e s se intersectam no ponto (3, 1, 5). - Se m ≠ -2 e λ = μ, então r e s são paralelas e distintas. - Se m ≠ -2 e λ ≠ μ, então r e s são concorrentes. Para obter a equação geral do plano determinado por r e s, podemos utilizar o produto vetorial dos vetores diretores de r e s: (2, 1, 3) x (1, m, 2m) = (-2m, -6m-1, m+1) Assim, a equação geral do plano é: -2m(x - 1) - (6m + 1)(y - 0) + (m + 1)(z - 2) = 0